Для решения задачи начнем с того, что у нас есть равнобедренный треугольник, в котором боковая сторона равна 5, а косинус угла при вершине равен -7/25. Мы будем находить длину высоты, опущенной на боковую сторону.

Обозначим вершины треугольника как A, B и C, где A - это вершина, к которой опущена высота, а B и C - это основания. Боковые стороны AB и AC равны 5, а угол A обозначим как α.

Далее, чтобы найти длину высоты, воспользуемся следующими шагами:

1. Найдем длину основания BC: Мы можем использовать теорему косинусов для нахождения длины стороны BC. Формула теоремы косинусов выглядит так:
• c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(α),
2. Где a и b - боковые стороны (в нашем случае 5 и 5), а c - основание BC. Подставляем значения:
• c^2 = 5^2 + 5^2 - 2 * 5 * 5 * (-7/25).
• c^2 = 25 + 25 + 2 * 5 * 5 * (7/25).
• c^2 = 50 + 2 * 5 * 5 * 7/25 = 50 + 14 = 64.
• c = √64 = 8.
3. Теперь найдем высоту: Высота h, опущенная на основание BC, делит его пополам. Таким образом, отрезки BM и MC равны по 4 (так как BC = 8).
4. Используем теорему Пифагора: В треугольнике ABM:
• AB^2 = AM^2 + BM^2.
• 5^2 = h^2 + 4^2.
• 25 = h^2 + 16.
• h^2 = 25 - 16 = 9.
• h = √9 = 3.

Ответ: Длина высоты, опущенной на боковую сторону этого треугольника, равна 3.