Как найти все четыре угла, образующиеся при пересечении двух прямых, если один из углов в 9 раз меньше суммы трех других углов?

Будет приятно, если решение будет на листочке :)

Геометрия 10 класс Углы при пересечении прямых пересечение двух прямых углы при пересечении геометрия углов сумма углов решение задачи по геометрии углы и их соотношение Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом. У нас есть две пересекающиеся прямые, которые образуют четыре угла. Обозначим углы как A, B, C и D. При этом, мы знаем, что сумма всех углов при пересечении двух прямых равна 360 градусам. Также по условию задачи один из углов, пусть это будет угол A, в 9 раз меньше суммы трех других углов.

Шаг 1: Запишем уравнение для суммы углов.

• A + B + C + D = 360

Шаг 2: Из условия задачи мы знаем, что угол A в 9 раз меньше суммы трех других углов. Это можно записать как:

• A = (1/9) * (B + C + D)

Шаг 3: Подставим выражение для угла A в первое уравнение. Заменим A в уравнении суммы углов:

• (1/9) * (B + C + D) + B + C + D = 360

Шаг 4: Упростим уравнение. Умножим все на 9, чтобы избавиться от дроби:

• B + C + D + 9B + 9C + 9D = 3240

Это можно упростить до:

• 10B + 10C + 10D = 3240

Шаг 5: Разделим обе стороны уравнения на 10:

• B + C + D = 324

Шаг 6: Теперь мы можем выразить угол A через сумму углов B, C и D:

• A = (1/9) * (B + C + D) = (1/9) * 324 = 36

Шаг 7: Теперь подставим значение угла A в уравнение для суммы углов:

• 36 + B + C + D = 360

Шаг 8: Найдем сумму углов B, C и D:

• B + C + D = 360 - 36 = 324

Теперь у нас есть одно уравнение: B + C + D = 324. Углы B, C и D могут быть равными или различными, но их сумма должна составлять 324 градуса.

Шаг 9: Так как углы B и D являются вертикальными углами, они равны, и угол C будет равен 180 - угол A (по свойству смежных углов). Таким образом, мы можем записать:

• B = D
• C = 180 - A = 180 - 36 = 144

Шаг 10: Теперь подставим значение угла C в уравнение для суммы:

• B + B + 144 = 324

Шаг 11: Упростим уравнение:

• 2B + 144 = 324

Шаг 12: Выразим B:

• 2B = 324 - 144 = 180
• B = 90

Теперь мы знаем все углы:

• A = 36 градусов
• B = 90 градусов
• C = 144 градусов
• D = 90 градусов

Таким образом, углы, образующиеся при пересечении двух прямых, равны 36°, 90°, 144° и 90°.