Как вычислить площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды, если боковое ребро равно d, а плоский угол при вершине пирамиды составляет альфа?

Геометрия 10 класс Площадь боковой поверхности пирамиды площадь боковой поверхности правильная четырехугольная пирамида боковое ребро плоский угол вычисление площади геометрия формула площади угол при вершине Новый

Для вычисления площади боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды, нам необходимо знать несколько параметров: боковое ребро пирамиды (d) и плоский угол при вершине (альфа). Площадь боковой поверхности состоит из четырех треугольников, которые образуют боковые грани пирамиды.

Давайте разберем шаги, которые помогут нам найти нужную площадь:

1. Определение высоты бокового треугольника:

   Каждая боковая грань пирамиды является равнобедренным треугольником, у которого основание - сторона основания пирамиды, а боковые стороны - боковые ребра. Для нахождения высоты этого треугольника (h) используем угол альфа:

   • h = d * sin(альфа)
2. Определение длины стороны основания:

   Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды (a) связана с высотой и углом альфа. Мы можем использовать тригонометрические соотношения:

   • a = 2 * d * cos(альфа)
3. Вычисление площади одной боковой грани:

   Площадь треугольника (S) можно вычислить по формуле:

   • S = (1/2) * основание * высота
   • В нашем случае основание - это сторона основания (a), а высота - это h:
   • S = (1/2) * a * h
4. Общая площадь боковой поверхности:

   Поскольку у нас четыре боковые грани, общая площадь боковой поверхности (S_total) будет равна:

   • S_total = 4 * S

Теперь подставим значения:

• h = d * sin(альфа)
• a = 2 * d * cos(альфа)
• S = (1/2) * (2 * d * cos(альфа)) * (d * sin(альфа)) = d^2 * cos(альфа) * sin(альфа)
• S_total = 4 * (d^2 * cos(альфа) * sin(альфа)) = 4 * d^2 * cos(альфа) * sin(альфа)

Таким образом, площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды равна:

S_total = 4 * d^2 * cos(альфа) * sin(альфа)