Чтобы определить минимальное количество рёбер и граней многогранника с одной гранью, являющейся пятиугольником, давайте разберёмся, как можно построить такой многогранник.

Начнём с того, что пятилучевой многоугольник, такой как пятиугольник, имеет 5 вершин. Однако, для того чтобы создать многогранник, нам необходимо добавить хотя бы одну вершину, которая будет находиться вне плоскости пятиугольника. Это даст нам возможность соединить её с вершинами пятиугольника и тем самым образовать многогранник.

Таким образом, если у нас есть 5 вершин пятиугольника и мы добавим ещё 1 вершину, у нас получится 6 вершин. Теперь давайте посмотрим, как мы можем соединить эти вершины:

• 5 рёбер образуют грани пятиугольника.
• Каждая из 5 вершин пятиугольника соединена с новой вершиной, что добавляет ещё 5 рёбер.

Таким образом, общее количество рёбер составит:

• 5 рёбер (пятиугольник) + 5 рёбер (соединения с новой вершиной) = 10 рёбер.

Теперь давайте посчитаем количество граней. У нас есть:

• 1 грань - это сам пятиугольник.
• 5 треугольных граней, которые образуются при соединении каждой из 5 вершин пятиугольника с новой вершиной.

Таким образом, общее количество граней составит:

• 1 (пятиугольник) + 5 (треугольные грани) = 6 граней.

В итоге мы приходим к выводу, что минимальное количество рёбер и граней у многогранника, где одна из граней является пятиугольником, составляет:

• Рёбер: 10
• Граней: 6

Таким образом, мы получаем пятиугольную пирамиду как пример такого многогранника.