Похожие вопросы
2025-09-20 23:03:14
Какова длина медианы, проведенной к гипотенузе в прямоугольном треугольнике, если его катеты равны 12 см и 13 см?
Геометрия 10 класс Медианы и их свойства в треугольниках длина медианы гипотенуза прямоугольный треугольник катеты 12 см катеты 13 см геометрия задачи по геометрии Новый
2025-09-20 23:03:25
Чтобы найти длину медианы, проведенной к гипотенузе в прямоугольном треугольнике, нам сначала нужно определить длину гипотенузы. В прямоугольном треугольнике длина гипотенузы может быть найдена по теореме Пифагора, которая гласит:
c = √(a² + b²)
где c - длина гипотенузы, a и b - длины катетов. В нашем случае катеты равны 12 см и 13 см.
- Сначала найдем гипотенузу:
- a = 12 см
- b = 13 см
- c = √(12² + 13²) = √(144 + 169) = √313
Теперь, когда мы нашли длину гипотенузы, можем найти длину медианы, проведенной к гипотенузе. Длина медианы, проведенной к гипотенузе, в прямоугольном треугольнике вычисляется по формуле:
m = (1/2) * √(2a² + 2b² - c²)
где m - длина медианы, a и b - длины катетов, c - длина гипотенузы.
- Подставим известные значения в формулу:
- m = (1/2) * √(2 * 12² + 2 * 13² - (√313)²)
- m = (1/2) * √(2 * 144 + 2 * 169 - 313)
- m = (1/2) * √(288 + 338 - 313)
- m = (1/2) * √(313)
Таким образом, длина медианы, проведенной к гипотенузе, равна:
m = (1/2) * √313 см
Теперь, если вам нужно получить приближенное числовое значение, то √313 примерно равно 17.69, следовательно:
m ≈ 8.845 см
Итак, длина медианы, проведенной к гипотенузе в данном прямоугольном треугольнике, составляет примерно 8.845 см.