Чтобы найти длину меньшего бокового ребра пирамиды с ромбическим основанием, давайте сначала разберем, как устроена наша фигура.

1. **Определим размеры основания**: основание пирамиды - ромб. У ромба диагонали пересекаются под прямым углом и делят его на четыре равных треугольника. Давайте найдем длины сторон ромба.

• Длина одной диагонали (d1) равна 14 см.
• Длина другой диагонали (d2) равна 16 см.

Каждая диагональ делится пополам в точке их пересечения:

• Половина первой диагонали: 14 см / 2 = 7 см.
• Половина второй диагонали: 16 см / 2 = 8 см.

Теперь у нас есть два катета прямоугольного треугольника, образованного половинами диагоналей:

• Первый катет (a) = 7 см.
• Второй катет (b) = 8 см.

2. **Находим длину стороны ромба (s)**: по теореме Пифагора:

s = sqrt(a^2 + b^2)

Подставим значения:

s = sqrt(7^2 + 8^2) = sqrt(49 + 64) = sqrt(113)

Длина стороны ромба примерно равна 10.63 см.

3. **Рассмотрим боковые ребра пирамиды**: одно из боковых ребер равно 12 см, а высота проходит через точку пересечения диагоналей, которая находится в центре ромба.

4. **Найдем длину меньшего бокового ребра (h)**: Для этого используем теорему Пифагора в треугольнике, образованном высотой, половиной стороны ромба и меньшим боковым ребром. Обозначим меньшее боковое ребро как x.

У нас есть:

• Высота (h) = 12 см (большее боковое ребро).
• Половина стороны ромба (s/2) = 10.63 см / 2 ≈ 5.31 см.

Теперь применим теорему Пифагора:

x^2 = h^2 - (s/2)^2

Подставим значения:

x^2 = 12^2 - (5.31)^2

x^2 = 144 - 28.24 ≈ 115.76

x = sqrt(115.76) ≈ 10.77 см.

Таким образом, длина меньшего бокового ребра пирамиды составляет примерно 10.77 см.