Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Шаг 1: Найдем длины катетов равнобедренного прямоугольного треугольника.

В равнобедренном прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 4 корня из 2 см. Обозначим длину катетов как x. По теореме Пифагора имеем:

x^2 + x^2 = (4√2)^2

2x^2 = 32

x^2 = 16

x = 4 см.

Таким образом, длины катетов равнобедренного треугольника составляют 4 см.

Шаг 2: Определим длины боковых ребер пирамиды.

Поскольку боковые грани, содержащие катеты треугольника, перпендикулярны к плоскости основания, то длины этих боковых ребер равны высоте пирамиды, которая будет равна длине катетов.

Таким образом, боковые ребра, которые содержат катеты, равны 4 см.

Теперь найдем длину бокового ребра, которое наклонено под углом 45 градусов к основанию. Обозначим эту длину как h. Поскольку угол наклона равен 45 градусам, то высота пирамиды будет равна длине бокового ребра, умноженной на косинус 45 градусов:

h = 4 см (высота) / cos(45°) = 4 см / (1/√2) = 4√2 см.

Итак, длины боковых ребер пирамиды:

• Два боковых ребра, содержащие катеты, равны 4 см.
• Одно боковое ребро, наклоненное под углом 45 градусов, равно 4√2 см.

Шаг 3: Найдем площадь боковой поверхности пирамиды.

Площадь боковой поверхности пирамиды складывается из площадей трех боковых граней. Поскольку две грани являются прямоугольными треугольниками с основаниями 4 см и высотой 4 см, их площади составляют:

Площадь одной грани = (1/2) * основание * высота = (1/2) * 4 см * 4 см = 8 см².

Поскольку таких граней две, их общая площадь будет:

2 * 8 см² = 16 см².

Третья грань имеет основание 4 см и высоту 4√2 см:

Площадь третьей грани = (1/2) * основание * высота = (1/2) * 4 см * 4√2 см = 8√2 см².

Теперь сложим все площади:

Общая площадь боковой поверхности = 16 см² + 8√2 см².

Итак, итоговые результаты:

• Длины боковых ребер пирамиды: 4 см, 4 см и 4√2 см.
• Площадь боковой поверхности пирамиды: 16 см² + 8√2 см².