Какова длина перпендикуляра АР и площадь треугольника РВС, если из вершины А равнобедренного треугольника АВС, где АВ = АС = 5 см и ВС = 6 см, восстановлен перпендикуляр АР, а двугранный угол ABCP равен 60 градусам?

Геометрия 10 класс Треугольники и их свойства длина перпендикуляра площадь треугольника равнобедренный треугольник угол ABCP геометрия треугольник АВС свойства треугольников задача по геометрии Новый

Для решения задачи начнем с нахождения длины перпендикуляра АР и площади треугольника РВС.

Шаг 1: Найдем высоту треугольника АВС.

В равнобедренном треугольнике АВС, где АВ = АС = 5 см и основание ВС = 6 см, высота (в данном случае это и есть перпендикуляр АР) будет проведена из вершины А к основанию ВС. Высота делит основание на две равные части, то есть отрезки БМ и МС равны по 3 см.

Чтобы найти высоту, воспользуемся теоремой Пифагора:

• Обозначим высоту как h.
• По теореме Пифагора: АВ^2 = АМ^2 + БМ^2.
• Подставим значения: 5^2 = h^2 + 3^2.
• 25 = h^2 + 9.
• h^2 = 25 - 9 = 16.
• h = √16 = 4 см.

Таким образом, длина перпендикуляра АР равна 4 см.

Шаг 2: Найдем площадь треугольника РВС.

Теперь, чтобы найти площадь треугольника РВС, нам нужно знать основание и высоту этого треугольника. Основание РС будет равно основанию ВС, которое равно 6 см.

Высота треугольника РВС будет равна длине перпендикуляра АР, который мы уже нашли и который равен 4 см.

Теперь можем использовать формулу для нахождения площади треугольника:

• Площадь = (основание * высота) / 2.
• Подставим значения: Площадь = (6 см * 4 см) / 2.
• Площадь = 24 см² / 2 = 12 см².

Таким образом, площадь треугольника РВС равна 12 см².

Ответ: Длина перпендикуляра АР равна 4 см, площадь треугольника РВС равна 12 см².