Какова максимальная средняя линия прямоугольного треугольника, если его катеты составляют 12 и 5?

Геометрия 10 класс Средние линии треугольника максимальная средняя линия прямоугольный треугольник катеты 12 и 5 геометрия задачи по геометрии Новый

Чтобы найти максимальную среднюю линию прямоугольного треугольника с катетами 12 и 5, давайте сначала вспомним, что средняя линия треугольника – это отрезок, соединяющий середины двух сторон. В прямоугольном треугольнике средняя линия, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы.

Шаг 1: Найдем длину гипотенузы. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора, которая утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Формула выглядит так:

c² = a² + b²

где c – гипотенуза, a и b – катеты.

Подставляем наши значения:

c² = 12² + 5²

c² = 144 + 25

c² = 169

Теперь найдем c:

c = √169 = 13

Шаг 2: Теперь, зная длину гипотенузы, можем найти среднюю линию, проведенную к гипотенузе. Она равна половине гипотенузы:

Средняя линия = c / 2

Средняя линия = 13 / 2 = 6.5

Таким образом, максимальная средняя линия прямоугольного треугольника с катетами 12 и 5 составляет 6.5.