Каковы стороны треугольника, если средние линии относятся как 2:2:4, а периметр треугольника равен 45 см?

Геометрия 10 класс Средние линии треугольника треугольник стороны треугольника средние линии периметр треугольника геометрия 10 класс отношение сторон задача по геометрии решение задачи математическая задача геометрические свойства Новый

Чтобы найти стороны треугольника, зная, что средние линии относятся как 2:2:4, и периметр треугольника равен 45 см, следуем следующим шагам:

1. Определение средних линий: Средняя линия треугольника — это отрезок, соединяющий середины двух сторон. Она равна половине основания, к которому она проведена. В данной задаче мы знаем, что средние линии относятся как 2:2:4. Обозначим их как 2x, 2x и 4x, где x — это некая величина.
2. Нахождение сторон треугольника: Стороны треугольника в два раза больше средних линий, так как каждая средняя линия равна половине соответствующей стороны. Таким образом, стороны треугольника будут:
   • Первая сторона: 2 * 2x = 4x
   • Вторая сторона: 2 * 2x = 4x
   • Третья сторона: 2 * 4x = 8x
3. Составление уравнения: Теперь мы можем записать периметр треугольника, который равен сумме всех сторон: 4x + 4x + 8x = 45 см
4. Решение уравнения: Сложим все стороны: 16x = 45 см
5. Нахождение x: Разделим обе стороны уравнения на 16: x = 45 / 16 = 2.8125 см
6. Нахождение сторон треугольника: Теперь подставим значение x в формулы сторон:
   • Первая сторона: 4x = 4 * 2.8125 = 11.25 см
   • Вторая сторона: 4x = 4 * 2.8125 = 11.25 см
   • Третья сторона: 8x = 8 * 2.8125 = 22.5 см

Ответ: Стороны треугольника составляют 11.25 см, 11.25 см и 22.5 см.