Чтобы найти стороны треугольника, зная, что средние линии относятся как 2:2:4, и периметр треугольника равен 45 см, следуем следующим шагам:
- Определение средних линий: Средняя линия треугольника — это отрезок, соединяющий середины двух сторон. Она равна половине основания, к которому она проведена. В данной задаче мы знаем, что средние линии относятся как 2:2:4. Обозначим их как 2x, 2x и 4x, где x — это некая величина.
- Нахождение сторон треугольника: Стороны треугольника в два раза больше средних линий, так как каждая средняя линия равна половине соответствующей стороны. Таким образом, стороны треугольника будут:
- Первая сторона: 2 * 2x = 4x
- Вторая сторона: 2 * 2x = 4x
- Третья сторона: 2 * 4x = 8x
- Составление уравнения: Теперь мы можем записать периметр треугольника, который равен сумме всех сторон:
4x + 4x + 8x = 45 см
- Решение уравнения: Сложим все стороны:
16x = 45 см
- Нахождение x: Разделим обе стороны уравнения на 16:
x = 45 / 16 = 2.8125 см
- Нахождение сторон треугольника: Теперь подставим значение x в формулы сторон:
- Первая сторона: 4x = 4 * 2.8125 = 11.25 см
- Вторая сторона: 4x = 4 * 2.8125 = 11.25 см
- Третья сторона: 8x = 8 * 2.8125 = 22.5 см
Ответ: Стороны треугольника составляют 11.25 см, 11.25 см и 22.5 см.