Какова площадь боковой поверхности прямой призмы АВСА1В1С1, если известны следующие параметры: AC = BC = 12 см, угол ∠ABC = 45⁰, и расстояние от вершины C1 до прямой AB составляет 11 см? Прошу подробно расписать все действия!

Геометрия 10 класс Площадь боковой поверхности прямой призмы площадь боковой поверхности прямая призма параметры призмы AC = 12 см BC = 12 см угол ∠ABC = 45° расстояние от C1 до AB геометрия решение задачи подробный расчет Новый

Чтобы найти площадь боковой поверхности прямой призмы, сначала необходимо понять структуру призмы и ее боковую поверхность. Прямая призма состоит из двух параллельных оснований и боковых граней, которые являются прямоугольниками.

В данной задаче основание призмы — треугольник ABC. Мы знаем, что AC = BC = 12 см и угол ∠ABC = 45°. Сначала найдем длину стороны AB с помощью теоремы косинусов:

1. По теореме косинусов: AB² = AC² + BC² - 2 * AC * BC * cos(∠ABC)
2. Подставляем известные значения:
3. AB² = 12² + 12² - 2 * 12 * 12 * cos(45°)
4. cos(45°) = √2/2, следовательно:
5. AB² = 144 + 144 - 2 * 12 * 12 * (√2/2)
6. AB² = 144 + 144 - 144√2
7. AB² = 288 - 144√2
8. Теперь находим AB: AB = √(288 - 144√2)

Теперь нам нужно найти высоту боковой поверхности призмы. Высота боковой поверхности призмы равна расстоянию от точки C1 до плоскости основания ABC, которое в нашей задаче равно 11 см.

Площадь боковой поверхности прямой призмы вычисляется по формуле:

Площадь боковой поверхности = Периметр основания * Высота

Сначала найдем периметр основания ABC:

1. Периметр = AB + AC + BC
2. Периметр = √(288 - 144√2) + 12 + 12

Теперь подставим значения в формулу для площади боковой поверхности:

1. Площадь боковой поверхности = (√(288 - 144√2) + 12 + 12) * 11

Теперь можно подставить значения и вычислить окончательный результат. Однако, для упрощения расчетов, вы можете использовать калькулятор для нахождения значения √(288 - 144√2).

Таким образом, площадь боковой поверхности прямой призмы будет равна:

Площадь боковой поверхности = (периметр основания) * 11 см

После подстановки всех значений вы получите окончательный ответ.