Чтобы найти площадь боковой поверхности прямой призмы, сначала необходимо понять структуру призмы и ее боковую поверхность. Прямая призма состоит из двух параллельных оснований и боковых граней, которые являются прямоугольниками.

В данной задаче основание призмы — треугольник ABC. Мы знаем, что AC = BC = 12 см и угол ∠ABC = 45°. Сначала найдем длину стороны AB с помощью теоремы косинусов:

1. По теореме косинусов: AB² = AC² + BC² - 2 * AC * BC * cos(∠ABC)
2. Подставляем известные значения:
3. AB² = 12² + 12² - 2 * 12 * 12 * cos(45°)
4. cos(45°) = √2/2, следовательно:
5. AB² = 144 + 144 - 2 * 12 * 12 * (√2/2)
6. AB² = 144 + 144 - 144√2
7. AB² = 288 - 144√2
8. Теперь находим AB: AB = √(288 - 144√2)

Теперь нам нужно найти высоту боковой поверхности призмы. Высота боковой поверхности призмы равна расстоянию от точки C1 до плоскости основания ABC, которое в нашей задаче равно 11 см.

Площадь боковой поверхности прямой призмы вычисляется по формуле:

Сначала найдем периметр основания ABC:

1. Периметр = AB + AC + BC
2. Периметр = √(288 - 144√2) + 12 + 12

Теперь подставим значения в формулу для площади боковой поверхности:

1. Площадь боковой поверхности = (√(288 - 144√2) + 12 + 12) * 11

Теперь можно подставить значения и вычислить окончательный результат. Однако, для упрощения расчетов, вы можете использовать калькулятор для нахождения значения √(288 - 144√2).

Таким образом, площадь боковой поверхности прямой призмы будет равна:

После подстановки всех значений вы получите окончательный ответ.