Какова площадь боковой поверхности прямой призмы, основание которой представляет собой прямоугольный треугольник с катетами 3 и 4 см, если наибольшая боковая грань этой призмы является квадратом?

Геометрия 10 класс Прямые призмы площадь боковой поверхности прямая призма прямоугольный треугольник катеты 3 и 4 см наибольшая боковая грань квадрат геометрия задача по геометрии Новый

Для нахождения площади боковой поверхности прямой призмы, основание которой представляет собой прямоугольный треугольник, необходимо выполнить несколько шагов.

1. Определим размеры основания призмы. Основание представляет собой прямоугольный треугольник с катетами 3 см и 4 см. Нам также нужно найти гипотенузу этого треугольника, так как она будет являться одной из сторон боковой грани призмы.

Гипотенуза (c) прямоугольного треугольника вычисляется по теореме Пифагора:

1. c = sqrt(a^2 + b^2),
2. где a и b - катеты треугольника.

Подставим значения:

1. a = 3 см,
2. b = 4 см.

Тогда:

1. c = sqrt(3^2 + 4^2) = sqrt(9 + 16) = sqrt(25) = 5 см.

Таким образом, стороны основания треугольника: 3 см, 4 см и 5 см.

2. Определим высоту призмы. Из условия задачи известно, что наибольшая боковая грань призмы является квадратом. Это означает, что высота призмы равна длине боковой грани, которая равна 5 см (гипотенуза). Таким образом, высота призмы h = 5 см.

3. Вычислим площадь боковой поверхности призмы. Площадь боковой поверхности прямой призмы можно найти по формуле:

Pбок = периметр основания * высота.

4. Находим периметр основания призмы. Периметр P треугольника равен сумме всех его сторон:

1. P = a + b + c = 3 см + 4 см + 5 см = 12 см.

5. Теперь подставим значения в формулу для нахождения площади боковой поверхности:

1. Pбок = P * h = 12 см * 5 см = 60 см².

Ответ: Площадь боковой поверхности призмы составляет 60 см².