Какова площадь поверхности прямой призмы, основание которой представляет собой треугольник со сторонами 10, 10 и 12 см, если объем призмы составляет 480 см³? Желательно с рисунком!

Геометрия 10 класс Прямые призмы площадь поверхности прямой призмы треугольник объём призмы геометрия стороны треугольника расчет площади задача по геометрии прямые призмы формулы для призмы Новый

Для нахождения площади поверхности прямой призмы, основание которой представляет собой треугольник, нам нужно выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Найти площадь основания треугольника.

Основание нашей призмы - это треугольник со сторонами 10 см, 10 см и 12 см. Это равнобедренный треугольник. Чтобы найти его площадь, мы можем использовать формулу Герона.

• Сначала найдем полупериметр треугольника:

Полупериметр (p) = (a + b + c) / 2 = (10 + 10 + 12) / 2 = 16 см.

• Теперь используем формулу Герона для нахождения площади (S):

S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c))

Подставляем значения:

S = √(16 * (16 - 10) * (16 - 10) * (16 - 12))

S = √(16 * 6 * 6 * 4) = √(384) = 8√6 см².

Шаг 2: Найти высоту призмы.

Теперь, зная объем призмы, можем найти высоту. Объем V призмы вычисляется по формуле:

V = S * h, где S - площадь основания, h - высота призмы.

Мы знаем, что V = 480 см³ и S = 8√6 см². Подставим эти значения в формулу:

480 = 8√6 * h.

Чтобы найти высоту h, выразим ее:

h = 480 / (8√6) = 60 / √6 = 10√6 см.

Шаг 3: Найти площадь поверхности призмы.

Площадь поверхности P прямой призмы вычисляется по формуле:

P = 2 * S + Pб, где S - площадь основания, Pб - площадь боковой поверхности.

• Площадь боковой поверхности Pб = периметр основания * высота.
• Периметр основания P = a + b + c = 10 + 10 + 12 = 32 см.
• Теперь найдем Pб:

Pб = 32 * h = 32 * 10√6 = 320√6 см².

Теперь можем подставить все значения в формулу для площади поверхности:

P = 2 * (8√6) + 320√6 = 16√6 + 320√6 = 336√6 см².

Ответ:

Площадь поверхности прямой призмы составляет 336√6 см².