Для нахождения площади поверхности прямой призмы, основание которой представляет собой треугольник, нам нужно выполнить несколько шагов.

Основание нашей призмы - это треугольник со сторонами 10 см, 10 см и 12 см. Это равнобедренный треугольник. Чтобы найти его площадь, мы можем использовать формулу Герона.

• Сначала найдем полупериметр треугольника:

Полупериметр (p) = (a + b + c) / 2 = (10 + 10 + 12) / 2 = 16 см.

• Теперь используем формулу Герона для нахождения площади (S):

S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c))

Подставляем значения:

S = √(16 * (16 - 10) * (16 - 10) * (16 - 12))

S = √(16 * 6 * 6 * 4) = √(384) = 8√6 см².

Теперь, зная объем призмы, можем найти высоту. Объем V призмы вычисляется по формуле:

V = S * h, где S - площадь основания, h - высота призмы.

Мы знаем, что V = 480 см³ и S = 8√6 см². Подставим эти значения в формулу:

480 = 8√6 * h.

Чтобы найти высоту h, выразим ее:

h = 480 / (8√6) = 60 / √6 = 10√6 см.

Площадь поверхности P прямой призмы вычисляется по формуле:

P = 2 * S + Pб, где S - площадь основания, Pб - площадь боковой поверхности.

• Площадь боковой поверхности Pб = периметр основания * высота.
• Периметр основания P = a + b + c = 10 + 10 + 12 = 32 см.
• Теперь найдем Pб:

Pб = 32 * h = 32 * 10√6 = 320√6 см².

Теперь можем подставить все значения в формулу для площади поверхности:

P = 2 * (8√6) + 320√6 = 16√6 + 320√6 = 336√6 см².

Площадь поверхности прямой призмы составляет 336√6 см².