В основании прямой призмы находится ромб со стороной 8 см и углом 30 градусов. Диагональ боковой грани составляет 10 см. Как можно вычислить площадь полной поверхности и объем этой призмы?

 

Помогите, пожалуйста, очень буду благодарен!

Геометрия 10 класс Прямые призмы прямая призма площадь полной поверхности объём призмы ромб диагональ боковой грани геометрия Углы вычисление площади математические задачи 10 см Новый

Для решения задачи нам нужно найти площадь полной поверхности и объем прямой призмы, основание которой представляет собой ромб. Давайте разберем задачу по шагам.

1. Вычисление площади основания (ромба):

Площадь ромба можно вычислить по формуле:

S = a * h,

где a - сторона ромба, h - высота ромба.

Мы знаем, что сторона ромба равна 8 см. Чтобы найти высоту, используем угол между сторонами. Высоту можно вычислить по формуле:

h = a * sin(угол).

В нашем случае угол равен 30 градусам:

h = 8 * sin(30°) = 8 * 0.5 = 4 см.

Теперь можем найти площадь основания:

S = 8 * 4 = 32 см².

2. Вычисление высоты призмы:

Для нахождения объема призмы нам нужна высота призмы. Мы знаем, что диагональ боковой грани составляет 10 см. Боковая грань является прямоугольником, одна сторона которого равна высоте призмы (h), а другая сторона равна стороне основания (8 см).

По теореме Пифагора для боковой грани:

d² = h² + a²,

где d - диагональ боковой грани, a - сторона основания.

Подставим известные значения:

10² = h² + 8²

100 = h² + 64

h² = 100 - 64

h² = 36

h = 6 см.

3. Вычисление объема призмы:

Теперь можем найти объем призмы по формуле:

V = S * h,

где S - площадь основания, h - высота призмы.

Подставим значения:

V = 32 * 6 = 192 см³.

4. Вычисление площади полной поверхности призмы:

Площадь полной поверхности призмы состоит из площади двух оснований и площади боковой поверхности. Площадь боковой поверхности можно вычислить по формуле:

Pбок = периметр основания * высота призмы.

Периметр ромба равен:

P = 4 * a = 4 * 8 = 32 см.

Теперь можем найти площадь боковой поверхности:

Pбок = 32 * 6 = 192 см².

Площадь полной поверхности будет равна:

Sпол = 2 * S + Pбок.

Sпол = 2 * 32 + 192 = 64 + 192 = 256 см².

Итак, итоговые результаты:

• Объем призмы: 192 см³
• Площадь полной поверхности: 256 см²