Какова площадь полной поверхности и объём правильного параллелепипеда с размерами 3 см, 5 см и 7 см?

Геометрия 10 класс Параллелепипеды и их свойства площадь полной поверхности объем параллелепипеда правильный параллелепипед размеры 3 см 5 см 7 см геометрия 10 класс Новый

Чтобы найти площадь полной поверхности и объём правильного параллелепипеда, давайте сначала разберёмся с определениями и формулами.

Правильный параллелепипед — это трёхмерная фигура с прямыми углами, у которой противоположные грани являются прямоугольниками. В нашем случае размеры параллелепипеда равны 3 см, 5 см и 7 см.

1. Объём параллелепипеда:

Объём V параллелепипеда можно вычислить по формуле:

V = a * b * c

где a, b и c — это размеры параллелепипеда. Подставим наши значения:

• a = 3 см
• b = 5 см
• c = 7 см

Теперь подставим значения в формулу:

V = 3 см * 5 см * 7 см

Сначала умножим 3 см и 5 см:

3 * 5 = 15 см²

Теперь умножим результат на 7 см:

15 см² * 7 см = 105 см³

Таким образом, объём параллелепипеда составляет 105 см³.

2. Площадь полной поверхности параллелепипеда:

Площадь полной поверхности S параллелепипеда вычисляется по формуле:

S = 2(ab + ac + bc)

где ab, ac и bc — это площади сторон параллелепипеда. Подставим наши размеры:

• ab = 3 см * 5 см = 15 см²
• ac = 3 см * 7 см = 21 см²
• bc = 5 см * 7 см = 35 см²

Теперь сложим все площади:

ab + ac + bc = 15 см² + 21 см² + 35 см²

Сложим значения:

15 + 21 + 35 = 71 см²

Теперь подставим это значение в формулу для площади полной поверхности:

S = 2 * 71 см²

Умножим:

S = 142 см²

Таким образом, площадь полной поверхности параллелепипеда составляет 142 см².

В итоге, мы получили:

• Объём: 105 см³
• Площадь полной поверхности: 142 см²