Стороны основания прямоугольного параллелепипеда равны 8 см и 15 см. Диагональ параллелепипеда составляет 17√2 см. Какова будет высота этого параллелепипеда?

Геометрия 10 класс Параллелепипеды и их свойства прямоугольный параллелепипед высота параллелепипеда геометрия 10 класс диагональ параллелепипеда задачи по геометрии Новый

Чтобы найти высоту прямоугольного параллелепипеда, нам нужно использовать формулу для вычисления длины диагонали параллелепипеда. Данная формула выглядит следующим образом:

D = √(a² + b² + h²)

Где:

• D - диагональ параллелепипеда;
• a - длина основания;
• b - ширина основания;
• h - высота параллелепипеда.

В нашем случае:

• Длина основания a = 8 см;
• Ширина основания b = 15 см;
• Диагональ D = 17√2 см.

Теперь подставим известные значения в формулу:

17√2 = √(8² + 15² + h²)

Сначала найдем значения 8² и 15²:

• 8² = 64
• 15² = 225

Теперь подставим эти значения в формулу:

17√2 = √(64 + 225 + h²)

Сложим 64 и 225:

64 + 225 = 289

Теперь у нас есть:

17√2 = √(289 + h²)

Чтобы избавиться от квадратного корня, возведем обе стороны в квадрат:

(17√2)² = 289 + h²

Теперь посчитаем (17√2)²:

(17² * 2) = 289 * 2 = 578

Теперь у нас есть уравнение:

578 = 289 + h²

Вычтем 289 из обеих сторон:

578 - 289 = h²

289 = h²

Теперь найдем h, взяв квадратный корень:

h = √289 = 17 см

Таким образом, высота параллелепипеда составляет 17 см.