Какова величина угла C в треугольнике ABC, если площадь этого треугольника составляет 2/3 см², длина стороны AC равна 2 см, длина стороны BC равна 4 см, и точка пересечения высот расположена вне треугольника при условии, что угол C является наибольшим?

Геометрия 10 класс Треугольники и их свойства угол C треугольник ABC площадь треугольника длина стороны AC длина стороны BC высоты треугольника наибольший угол геометрия 10 класс Новый

Чтобы найти величину угла C в треугольнике ABC, мы можем использовать формулу для площади треугольника, основанную на двух сторонах и угле между ними. Площадь треугольника можно выразить как:

Площадь = 1/2 * a * b * sin(C)

где a и b - длины сторон, образующих угол C. В нашем случае:

• a = AC = 2 см
• b = BC = 4 см
• Площадь = 2/3 см²

Подставим известные значения в формулу:

2/3 = 1/2 * 2 * 4 * sin(C)

Упростим уравнение:

2/3 = 4 * sin(C)

Теперь разделим обе стороны на 4:

sin(C) = (2/3) / 4 = 2/12 = 1/6

Теперь мы можем найти угол C, используя обратную функцию синуса:

C = arcsin(1/6)

Однако, поскольку угол C является наибольшим углом в треугольнике, нам нужно учитывать, что синус положителен в первом и втором квадранте. Это значит, что существует два возможных угла C:

• Первый возможный угол: C1 = arcsin(1/6)
• Второй возможный угол: C2 = 180° - arcsin(1/6)

Поскольку угол C является наибольшим, мы выбираем C2.

Теперь вычислим значение C:

C = 180° - arcsin(1/6)

Для окончательного ответа вам нужно будет вычислить значение arcsin(1/6) с помощью калькулятора или таблицы значений. После этого подставьте его в формулу для нахождения угла C.

Таким образом, мы пришли к ответу, что угол C в треугольнике ABC, при условии что он является наибольшим, равен:

C = 180° - arcsin(1/6)