Для решения этой задачи давайте разберем, что означает, что вписанная окружность касается сторон угла, и как это связано с расстоянием от вершины угла до окружности.

Обозначим угол как A. Вписанная окружность касается сторон угла в точках, которые мы обозначим как B и C. Расстояние от вершины угла A до точки касания окружности (которую мы обозначим как D) равно радиусу окружности (обозначим его как r).

Теперь рассмотрим треугольник ABD, где:

• AD - это расстояние от вершины угла до точки касания (равно r);
• AB и AC - это стороны угла A.

Согласно свойству вписанной окружности, радиус r окружности можно выразить через угол A и длины сторон треугольника, но в данном случае нам нужно просто понять, что если расстояние от вершины угла до окружности равно радиусу, это указывает на то, что угол A является прямым.

Таким образом, угол A равен 90 градусам. Это можно объяснить следующим образом:

1. Если угол A прямой, то вписанная окружность будет находиться на равном расстоянии от обеих сторон угла.
2. В этом случае расстояние от вершины угла до окружности будет равно радиусу.

Следовательно, величина угла A равна 90 градусов.