Какова высота правильной четырехугольной пирамиды, если радиус окружности, вписанной в основание, равен 3 корня из 2, а длина бокового ребра пирамиды составляет 10?

Геометрия 10 класс Правильные четырехугольные пирамиды высота правильной четырехугольной пирамиды радиус окружности длина бокового ребра геометрия задачи по геометрии Новый

Чтобы найти высоту правильной четырехугольной пирамиды, нам нужно использовать данные о радиусе окружности, вписанной в основание, и длине бокового ребра.

Давайте разберем этот процесс шаг за шагом:

1. Определение параметров основания: Основание правильной четырехугольной пирамиды является квадратом. Радиус окружности, вписанной в квадрат, равен половине длины его стороны. Обозначим длину стороны квадрата как a. Тогда:
• r = a / 2, где r - радиус окружности, вписанной в квадрат.
• По условию задачи, r = 3√2.
• Следовательно, a = 2r = 2 * 3√2 = 6√2.
2. Нахождение высоты: Теперь, чтобы найти высоту пирамиды, мы можем использовать теорему Пифагора. Высота пирамиды h, половина стороны основания (a/2) и боковое ребро (l) образуют прямоугольный треугольник. В этом треугольнике:
• l² = h² + (a/2)².
• Зная, что l = 10 и a = 6√2, мы можем найти a/2:
• a/2 = (6√2) / 2 = 3√2.
• Теперь подставим значения в уравнение:
• 10² = h² + (3√2)².
• 100 = h² + 18.
• Теперь решим уравнение для h:
• h² = 100 - 18 = 82.
• h = √82.
3. Ответ: Таким образом, высота правильной четырехугольной пирамиды равна √82.

Итак, высота пирамиды составляет примерно 9.06 (если округлить до двух знаков после запятой).