Каково уравнение окружности, центр которой находится в точке М с координатами (2; -4) и которая проходит через точку N с координатами (2; -1)?

Геометрия 10 класс Уравнение окружности уравнение окружности центр окружности координаты точки геометрия 10 класс окружность с центром в точке Новый

Чтобы найти уравнение окружности, нам необходимо знать координаты её центра и радиус. В данном случае, центр окружности находится в точке М с координатами (2; -4), а окружность проходит через точку N с координатами (2; -1).

Уравнение окружности в общем виде записывается как:

(x - x0)² + (y - y0)² = r²

где (x0; y0) — координаты центра окружности, а r — радиус.

Шаги для нахождения уравнения окружности:

1. Найдем радиус окружности. Радиус r можно найти, вычислив расстояние между центром окружности и точкой, через которую она проходит (точкой N). Для этого используем формулу расстояния между двумя точками:

r = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)

2. Подставим координаты точки М (2; -4) и точки N (2; -1):
• x1 = 2, y1 = -4
• x2 = 2, y2 = -1
3. Теперь подставим значения в формулу:

r = √((2 - 2)² + (-1 + 4)²)

r = √(0 + 3²)

r = √9 = 3

4. Теперь, когда мы знаем радиус, можем записать уравнение окружности. Подставим координаты центра (2; -4) и радиус 3 в уравнение окружности:

(x - 2)² + (y + 4)² = 3²

(x - 2)² + (y + 4)² = 9

Таким образом, уравнение окружности, центр которой находится в точке М (2; -4) и которая проходит через точку N (2; -1), будет:

(x - 2)² + (y + 4)² = 9