Отрезок АВ является диаметром окружности. Как можно составить уравнение этой окружности, если координаты точки А равны (6, -3), а координаты точки В равны (-2, 9)?

Геометрия 10 класс Уравнение окружности уравнение окружности отрезок АВ координаты точки А координаты точки В диаметр окружности геометрия 10 класс Новый

Чтобы составить уравнение окружности, необходимо знать её центр и радиус. В данном случае отрезок AB является диаметром окружности, поэтому центр окружности будет находиться в середине отрезка AB, а радиус равен половине длины этого отрезка.

Давайте рассмотрим шаги, необходимые для нахождения уравнения окружности:

1. Найти координаты центра окружности:
• Координаты центра окружности (C) можно найти по формуле: Cx = (Ax + Bx) / 2 и Cy = (Ay + By) / 2, где (Ax, Ay) и (Bx, By) - координаты точек A и B соответственно.
• Подставим координаты точек A(6, -3) и B(-2, 9):
• Cx = (6 + (-2)) / 2 = 4 / 2 = 2
• Cy = (-3 + 9) / 2 = 6 / 2 = 3
• Таким образом, координаты центра окружности C равны (2, 3).
2. Найти радиус окружности:
• Радиус R равен половине длины отрезка AB. Сначала найдем длину отрезка AB с помощью формулы:
• AB = √((Bx - Ax)² + (By - Ay)²)
• Подставим координаты:
• AB = √((-2 - 6)² + (9 - (-3))²) = √((-8)² + (12)²) = √(64 + 144) = √208
• Радиус R = AB / 2 = √208 / 2 = √(52) = 2√13.
3. Составить уравнение окружности:
• Уравнение окружности с центром в точке (Cx, Cy) и радиусом R имеет вид: (x - Cx)² + (y - Cy)² = R².
• Подставим найденные значения:
• (x - 2)² + (y - 3)² = (2√13)² = 52.
• Таким образом, уравнение окружности будет: (x - 2)² + (y - 3)² = 52.

Теперь у вас есть уравнение окружности, описываемой отрезком AB, который является её диаметром.