Каковы периметры треугольников АБС и А1В1С1, если они подобны, а длины сходственных сторон составляют: ВС = 64 и В1С1 = 56?

Также, каковы периметры двух подобных треугольников, если их площади равны 50 дм² и 32 дм², а сумма их периметров составляет 117 дм?

Геометрия 10 класс Подобие треугольников периметры треугольников Подобные треугольники длины сторон площади треугольников сумма периметров Новый

Чтобы решить первую часть задачи, начнем с определения отношения сходственных сторон треугольников АБС и А1В1С1. Поскольку треугольники подобны, отношение их сходственных сторон будет постоянным.

Даны длины сторон:

• ВС = 64
• В1С1 = 56

Найдем отношение сторон:

k = В1С1 / ВС = 56 / 64 = 7 / 8.

Это отношение показывает, что стороны треугольника А1В1С1 меньше, чем соответствующие стороны треугольника АБС в 7/8 раз.

Теперь найдем периметры треугольников. Обозначим периметр треугольника АБС как P и периметр треугольника А1В1С1 как P1.

Поскольку периметр также пропорционален сходственным сторонам, мы можем записать:

P1 = k * P.

Теперь, чтобы найти периметры, нам нужно знать один из них. Однако, если P = P, то:

P1 = (7/8) * P.

Таким образом, мы можем выразить периметры треугольников через один из них, но для получения конкретных значений нам необходима дополнительная информация о периметре одного из треугольников.

Теперь перейдем ко второй части задачи. У нас есть два треугольника с равными площадями:

• Площадь A = 50 дм²
• Площадь A1 = 32 дм²

Поскольку площади треугольников также пропорциональны квадратам их сходственных сторон, мы можем записать:

(S1 / S) = (k^2),

где S1 и S - площади треугольников, а k - отношение сходственных сторон.

Подставляем значения:

(32 / 50) = (k^2).

Теперь найдем k:

k^2 = 32 / 50 = 16 / 25,

k = √(16 / 25) = 4 / 5.

Теперь мы знаем, что отношение периметров P1 и P также равно k:

P1 / P = k = 4 / 5.

Обозначим периметры как P и P1, тогда:

P + P1 = 117 дм.

Подставим P1 в уравнение:

P + (4/5)P = 117.

Сложим:

(9/5)P = 117.

Теперь найдем P:

P = 117 * (5/9) = 65 дм.

Теперь найдем P1:

P1 = (4/5) * P = (4/5) * 65 = 52 дм.

Таким образом, периметры треугольников составляют:

• Периметр треугольника АБС (P) = 65 дм.
• Периметр треугольника А1В1С1 (P1) = 52 дм.