Какой объем пирамиды, основанием которой является прямоугольный треугольник с меньшим катетом 5 см и острым углом 30 градусов, если каждое боковое ребро пирамиды равно 13 см?

Геометрия 10 класс Объем пирамиды объём пирамиды основание прямоугольный треугольник меньший катет 5 см острый угол 30 градусов боковое ребро 13 см Новый

Давай разберемся с этой задачей!

У нас есть прямоугольный треугольник, основанием пирамиды. Меньший катет этого треугольника равен 5 см, и острый угол равен 30 градусов.

Шаг 1: Найдем второй катет!

• Используем соотношение в прямоугольном треугольнике: если один катет (меньший) равен 5 см и угол 30 градусов, то второй катет (больший) можно найти по формуле:
• Большой катет = Меньший катет / sin(30°) = 5 / 0.5 = 10 см.

Шаг 2: Найдем площадь основания!

• Площадь прямоугольного треугольника = (1/2) * a * b, где a и b - катеты.
• Площадь = (1/2) * 5 * 10 = 25 см².

Шаг 3: Найдем высоту пирамиды!

• Каждое боковое ребро равно 13 см. Теперь найдем высоту. У нас есть прямая линия от вершины пирамиды до центра основания.
• Центр основания (где пересекаются медианы) будет находиться на расстоянии 5 см от меньшего катета и 10 см от большего катета.
• Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения высоты h:
• h = sqrt(13² - (5² + 10²)/4) = sqrt(169 - 37.5) = sqrt(131.5) ≈ 11.47 см.

Шаг 4: Найдем объем пирамиды!

• Объем пирамиды V = (1/3) * S * h, где S - площадь основания, h - высота.
• V = (1/3) * 25 * 11.47 ≈ 95.58 см³.

Итак, объем пирамиды составляет примерно 95.58 см³!

Это было увлекательно! Надеюсь, ты тоже почувствовал азарт от решения этой задачи!