Какой объем шара, если длина окружности сечения плоскостью равна 6π см, а радиус шара, проведенный в точку окружности, наклонен к плоскости сечения под углом 60º?

Геометрия 10 класс Объем шара объем шара длина окружности радиус шара угол наклона плоскость сечения геометрия шара формулы геометрии Новый

Чтобы найти объем шара, нам нужно сначала определить его радиус. Мы знаем, что длина окружности сечения плоскостью равна 6π см. Длина окружности C связана с радиусом r сечения по формуле:

C = 2πr

Подставим известное значение длины окружности:

6π = 2πr

Теперь разделим обе стороны уравнения на 2π:

r = 6π / 2π = 3 см

Таким образом, радиус сечения равен 3 см. Теперь давайте определим радиус самого шара. Мы знаем, что радиус шара, проведенный в точку окружности (обозначим его R), наклонен к плоскости сечения под углом 60º.

Мы можем использовать тригонометрию для нахождения радиуса шара. В этом случае, радиус R шара и радиус r сечения связаны следующим образом:

r = R * cos(θ)

где θ - угол наклона радиуса шара к плоскости сечения. Подставим известные значения:

3 = R * cos(60º)

Зная, что cos(60º) = 0.5, подставим это значение в уравнение:

3 = R * 0.5

Теперь решим уравнение для R:

R = 3 / 0.5 = 6 см

Теперь, когда мы нашли радиус шара, можем вычислить его объем V по формуле:

V = (4/3) * π * R^3

Подставим значение радиуса R:

V = (4/3) * π * (6^3)

Сначала вычислим 6^3:

6^3 = 216

Теперь подставим это значение в формулу объема:

V = (4/3) * π * 216

Теперь умножим:

V = (4 * 216) / 3 * π = 864 / 3 * π = 288π

Таким образом, объем шара равен 288π см³.