Похожие вопросы
2025-02-19 21:52:41
Какой объём у правильной четырёхугольной пирамиды, если боковое рёберо составляет 5 см, а высота равна 4 см?
Геометрия 10 класс Объем правильной четырехугольной пирамиды объём правильной четырёхугольной пирамиды боковое ребро 5 см высота 4 см формула объёма пирамиды геометрия 10 класс
2025-02-19 21:52:58
Чтобы найти объём правильной четырёхугольной пирамиды, нам нужно использовать формулу:
V = (1/3) * S * hгде:
- V - объём пирамиды;
- S - площадь основания;
- h - высота пирамиды.
В данной задаче у нас есть высота пирамиды (h = 4 см), но нам необходимо найти площадь основания (S). Поскольку это правильная четырёхугольная пирамида, основание представляет собой квадрат.
Для начала найдем сторону квадрата. Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину стороны основания. В правильной пирамиде боковое ребро, высота и половина стороны основания образуют прямоугольный треугольник.
Обозначим:
- a - длина стороны основания;
- l - длина бокового ребра (l = 5 см);
- h - высота (h = 4 см).
По теореме Пифагора у нас есть:
l^2 = (a/2)^2 + h^2Подставим известные значения:
5^2 = (a/2)^2 + 4^2Теперь вычислим:
25 = (a/2)^2 + 16Вычтем 16 из обеих сторон:
25 - 16 = (a/2)^2 9 = (a/2)^2Теперь найдём a/2:
a/2 = 3Умножим обе стороны на 2, чтобы найти a:
a = 6 смТеперь мы можем найти площадь основания (S) квадрата:
S = a^2 = 6^2 = 36 см²Теперь подставим всё в формулу для объёма:
V = (1/3) * S * h = (1/3) * 36 * 4Вычислим объём:
V = (1/3) * 144 = 48 см³Таким образом, объём правильной четырёхугольной пирамиды составляет 48 см³.
