Какой объём у правильной четырёхугольной пирамиды, если боковое рёберо составляет 5 см, а высота равна 4 см?

Геометрия 10 класс Объем правильной четырехугольной пирамиды объём правильной четырёхугольной пирамиды боковое ребро 5 см высота 4 см формула объёма пирамиды геометрия 10 класс Новый

Чтобы найти объём правильной четырёхугольной пирамиды, нам нужно использовать формулу:

V = (1/3) S h

где:

• V - объём пирамиды;
• S - площадь основания;
• h - высота пирамиды.

В данной задаче у нас есть высота пирамиды (h = 4 см), но нам необходимо найти площадь основания (S). Поскольку это правильная четырёхугольная пирамида, основание представляет собой квадрат.

Для начала найдем сторону квадрата. Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину стороны основания. В правильной пирамиде боковое ребро, высота и половина стороны основания образуют прямоугольный треугольник.

Обозначим:

• a - длина стороны основания;
• l - длина бокового ребра (l = 5 см);
• h - высота (h = 4 см).

По теореме Пифагора у нас есть:

l^2 = (a/2)^2 + h^2

Подставим известные значения:

5^2 = (a/2)^2 + 4^2

Теперь вычислим:

25 = (a/2)^2 + 16

Вычтем 16 из обеих сторон:

25 - 16 = (a/2)^2

9 = (a/2)^2

Теперь найдём a/2:

a/2 = 3

Умножим обе стороны на 2, чтобы найти a:

a = 6 см

Теперь мы можем найти площадь основания (S) квадрата:

S = a^2 = 6^2 = 36 см²

Теперь подставим всё в формулу для объёма:

V = (1/3) S h = (1/3) 36 4

Вычислим объём:

V = (1/3) * 144 = 48 см³

Таким образом, объём правильной четырёхугольной пирамиды составляет 48 см³.