В правильной четырехугольной пирамиде задана высота 9 см и объем 108 см³. Как можно определить длину стороны основания этой пирамиды?

Геометрия 10 класс Объем правильной четырехугольной пирамиды правильная четырехугольная пирамида высота пирамиды объём пирамиды длина стороны основания геометрия 10 класс задачи по геометрии формулы для пирамид Новый

Чтобы найти длину стороны основания правильной четырехугольной пирамиды, нам нужно использовать формулу для объема пирамиды. Объем V пирамиды определяется по следующей формуле:

V = (1/3) * S * h

где:

• V - объем пирамиды;
• S - площадь основания;
• h - высота пирамиды.

В данной задаче мы знаем объем V = 108 см³ и высоту h = 9 см. Подставим эти значения в формулу:

108 = (1/3) * S * 9

Теперь упростим уравнение. Умножим обе стороны на 3:

3 * 108 = S * 9

Это даст нам:

324 = S * 9

Теперь разделим обе стороны на 9, чтобы найти площадь основания S:

S = 324 / 9

Таким образом, мы получаем:

S = 36 см²

Теперь, поскольку основание пирамиды является квадратом, площадь S можно выразить через длину стороны a:

S = a²

Подставим найденное значение площади:

36 = a²

Теперь, чтобы найти длину стороны a, возьмем квадратный корень из обеих сторон уравнения:

a = √36

Это дает нам:

a = 6 см

Таким образом, длина стороны основания правильной четырехугольной пирамиды составляет 6 см.