Какой периметр параллелограмма, если перпендикуляр, проведенный из точки пересечения диагоналей к большей стороне, делит эту сторону на отрезки длиной 17 и 8, и равен 6?

Геометрия 10 класс Периметр параллелограмма периметр параллелограмма геометрия диагонали отрезки длина задача по геометрии Новый

Чтобы найти периметр параллелограмма, давайте сначала проанализируем данные, которые у нас есть:

• Длина одного отрезка, на который перпендикуляр делит большую сторону, равна 17.
• Длина другого отрезка равна 8.
• Длина перпендикуляра равна 6.

Пусть обозначим большую сторону параллелограмма как AB, где:

• Отрезок AC = 17 (первая часть стороны),
• Отрезок CB = 8 (вторая часть стороны).

Теперь мы можем найти длину стороны AB:

Длина стороны AB = AC + CB = 17 + 8 = 25.

Так как в параллелограмме противоположные стороны равны, то длина другой стороны, которая будет равна меньшей стороне, также равна 25.

Теперь нам нужно найти длину меньшей стороны параллелограмма. Мы знаем, что перпендикуляр, проведенный из точки пересечения диагоналей, делит большую сторону на две части, и длина перпендикуляра равна 6. В параллелограмме, если одна сторона (в нашем случае AB) равна 25, то меньшая сторона (например, CD) будет равна:

Длина стороны CD = 2 длина перпендикуляра = 2 6 = 12.

Теперь мы можем найти периметр параллелограмма:

Периметр P = 2 (длина стороны AB + длина стороны CD) = 2 (25 + 12) = 2 * 37 = 74.

Таким образом, периметр параллелограмма равен 74.