В параллелограмме из точки пересечения диагоналей проведен перпендикуляр к большей стороне, который делит эту сторону на отрезки длиной 17 и 8. Длина перпендикуляра равна 6. Какой периметр этого параллелограмма?

Геометрия 10 класс Периметр параллелограмма параллелограмм диагонали перпендикуляр периметр стороны длина геометрия задача решение отрезки Новый

Для решения задачи начнем с анализа данных и применения свойств параллелограмма.

Дано:

• Перпендикуляр, проведенный из точки пересечения диагоналей, делит большую сторону на отрезки длиной 17 и 8.
• Длина перпендикуляра равна 6.

Обозначим большую сторону параллелограмма как AB, где точки A и B являются концами этой стороны. Тогда:

• Отрезок AC = 17
• Отрезок CB = 8

Сначала найдем длину стороны AB:

Длина стороны AB:

AB = AC + CB = 17 + 8 = 25.

Теперь, чтобы найти другую сторону параллелограмма, используем свойство, что в параллелограмме диагонали пересекаются в точке, которая делит их пополам. Перпендикуляр, проведенный из точки пересечения диагоналей, делит сторону параллелограмма на две части и образует прямоугольный треугольник.

Обозначим другую сторону параллелограмма как CD. Поскольку параллелограмм имеет противоположные стороны равными, то CD также будет равна AB, а значит:

Длина стороны CD:

CD = AB = 25.

Теперь найдем длину стороны AD. В прямоугольном треугольнике, образованном перпендикуляром и отрезками, можно использовать теорему Пифагора:

Длина стороны AD:

AD = √(h² + (AC)²), где h - длина перпендикуляра, а AC - отрезок, который равен 17.

AD = √(6² + 17²) = √(36 + 289) = √325.

Теперь найдем длину стороны BC. Поскольку BC = AD, то:

Длина стороны BC:

BC = √325.

Теперь можем найти периметр параллелограмма. Периметр P вычисляется по формуле:

Формула периметра:

P = 2(AB + AD).

P = 2(25 + √325).

Теперь подставим значение √325. Для удобства можно округлить √325 до 18.03 (примерно).

P ≈ 2(25 + 18.03) = 2 * 43.03 ≈ 86.06.

Таким образом, периметр параллелограмма равен:

Ответ:

P ≈ 86.06.