Какой радиус окружности, вписанной в равнобедренный треугольник, если основание равняется 16 см, а боковые стороны равны 17 см?

Геометрия 10 класс Вписанная окружность в треугольник радиус окружности вписанный в треугольник равнобедренный треугольник основание 16 см боковые стороны 17 см геометрия 10 класс Новый

Чтобы найти радиус окружности, вписанной в равнобедренный треугольник, нам нужно использовать формулу для радиуса вписанной окружности:

r = S / p

где:

• r - радиус вписанной окружности;
• S - площадь треугольника;
• p - полупериметр треугольника.

Давайте сначала найдем полупериметр треугольника:

Полупериметр p рассчитывается как:

p = (a + b + c) / 2

где a, b и c - длины сторон треугольника. В нашем случае:

• a = 17 см (боковая сторона);
• b = 17 см (боковая сторона);
• c = 16 см (основание).

Теперь подставим значения в формулу для полупериметра:

p = (17 + 17 + 16) / 2 = 50 / 2 = 25 см

Теперь найдем площадь треугольника S. Для равнобедренного треугольника можно использовать формулу Герона:

S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c))

Подставим значения:

S = √(25 * (25 - 17) * (25 - 17) * (25 - 16))

S = √(25 * 8 * 8 * 9)

S = √(14400) = 120 см²

Теперь, когда у нас есть площадь треугольника, можем найти радиус вписанной окружности:

r = S / p = 120 / 25 = 4.8 см

Таким образом, радиус окружности, вписанной в равнобедренный треугольник, равен 4.8 см.