В равнобедренный треугольник, у которого боковая сторона равна 20 см, а периметр составляет 72 см, вписана окружность. Какой радиус этой окружности?

Геометрия 10 класс Вписанная окружность в треугольник равнобедренный треугольник боковая сторона 20 см периметр 72 см радиус вписанной окружности геометрические задачи окружность в треугольнике Новый

Для решения задачи начнем с того, что обозначим стороны равнобедренного треугольника. Пусть:

• а - длина боковой стороны (в данном случае а = 20 см),
• b - длина основания треугольника,
• P - периметр треугольника (в данном случае P = 72 см).

Периметр равнобедренного треугольника можно выразить как:

P = 2a + b

Подставим известные значения:

72 = 2 * 20 + b

Теперь решим уравнение для нахождения основания b:

72 = 40 + b

b = 72 - 40

b = 32 см

Теперь у нас есть все стороны треугольника:

• два боковых: 20 см,
• основание: 32 см.

Теперь можем найти радиус вписанной окружности. Радиус r вписанной окружности равен:

r = S / p

где S - площадь треугольника, а p - полупериметр.

Сначала найдем полупериметр p:

p = P / 2 = 72 / 2 = 36 см

Теперь найдем площадь S треугольника. Для этого воспользуемся формулой Герона:

S = √(p * (p - a) * (p - a) * (p - b))

Подставим значения:

S = √(36 * (36 - 20) * (36 - 20) * (36 - 32))

S = √(36 * 16 * 16 * 4)

Теперь вычислим:

S = √(36 * 16 * 16 * 4) = √(36 * 1024) = √(36864) = 192 см²

Теперь можем найти радиус r:

r = S / p = 192 / 36

r = 5.33 см (округленно до двух знаков после запятой)

Таким образом, радиус вписанной окружности равнобедренного треугольника составляет примерно 5.33 см.