На стороне АС треугольника АВС выбрана точка К, где АК = 4 и угол AKB равен углу ABC. Как найти длину КС, если АВ = 10?

Геометрия 10 класс Пропорциональные отрезки в треугольнике треугольник АВС точка К угол AKB длина КС АК = 4 АВ = 10 геометрия задача по геометрии свойства треугольника угол ABC Новый

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами треугольников и углов. Мы знаем, что угол AKB равен углу ABC. Это означает, что треугольники AKB и ABC подобны по углам (по критерию равенства углов).

Давайте обозначим длину отрезка КС как x. Тогда у нас есть следующие данные:

• Длина отрезка АК = 4;
• Длина отрезка АВ = 10;
• Длина отрезка КС = x.

Так как треугольники AKB и ABC подобны, то мы можем записать пропорцию между соответствующими сторонами:

АК / АВ = КС / BC.

Подставим известные значения:

4 / 10 = x / (10 - x).

Теперь мы можем решить это уравнение. Умножим обе стороны на (10 - x) для избавления от дробей:

4 * (10 - x) = 10 * x.

Раскроем скобки:

40 - 4x = 10x.

Теперь соберем все x на одной стороне:

40 = 10x + 4x.

40 = 14x.

Теперь разделим обе стороны на 14:

x = 40 / 14.

Упростим дробь:

x = 20 / 7.

Таким образом, длина отрезка КС равна 20/7 или примерно 2.86.

Ответ: длина КС составляет 20/7.