На стороне DE треугольника DEF отметили точку S так, что отношение ES к Sd равно 4:1. Через точку S провели прямую, которая параллельна стороне EF треугольника и пересекает сторону DF в точке T. Какова длина отрезка ST, если длина EF составляет 45 см?

Геометрия 10 класс Пропорциональные отрезки в треугольнике геометрия треугольник DEF точка S отношение отрезков длина отрезка ST параллельные прямые длина EF решение задачи элементы геометрии Новый

Для решения этой задачи нам нужно использовать свойства подобных треугольников и отношение отрезков.

1. Сначала отметим, что в треугольнике DEF, если мы провели прямую через точку S, которая параллельна стороне EF, то по признаку подобия треугольников, треугольник DST будет подобен треугольнику DEF.

2. Поскольку прямая ST параллельна EF, то мы можем записать отношение длин отрезков, используя известное отношение отрезков ES и SD. Дано, что отношение ES к SD равно 4:1. Это означает, что:

• ES = 4k
• SD = k

Таким образом, длина всего отрезка ED будет равна:

ED = ES + SD = 4k + k = 5k.

3. Теперь, чтобы найти длину отрезка ST, мы можем воспользоваться тем, что подобные треугольники имеют равные отношения соответствующих сторон. Следовательно, отношение сторон DS и DE будет таким же, как и отношение ST и EF:

DS/DE = ST/EF.

4. Мы знаем, что DS = SD = k и DE = 5k, а длина EF = 45 см. Подставим эти значения в уравнение:

k / 5k = ST / 45.

5. Упростим левую часть уравнения:

1 / 5 = ST / 45.

6. Теперь мы можем выразить ST:

ST = 45 / 5 = 9 см.

Ответ: Длина отрезка ST составляет 9 см.