В треугольнике PQR сторона QR равна 10, а сторона PR равна 5,5. Точка A лежит на стороне QR, а точка B находится на стороне PR, причем QA равен 7, а PB равен 3,5. Найдите, в каком отношении:

1. Отрезок QB делит отрезок PA.
2. Отрезок PA делит отрезок QB.

Геометрия 10 класс Пропорциональные отрезки в треугольнике геометрия треугольник PQR отрезки отношение отрезков QA Pb QR PR точки A и B задачи по геометрии Новый

Ответ:

Для решения данной задачи мы будем использовать теорему Фалеса, которая утверждает, что если две прямые параллельны, то отрезки, которые они отсекают на двух сторонах треугольника, пропорциональны.

Дано:

• Треугольник PQR, где сторона QR = 10, а сторона PR = 5,5.
• Точка A лежит на стороне QR, и QA = 7.
• Точка B лежит на стороне PR, и PB = 3,5.

а) Найдём, в каком отношении отрезок QB делит отрезок PA.

Сначала определим длину отрезка QA и отрезка QR:

• QA = 7
• QR = 10

Следовательно, отрезок AQ можно найти как:

AQ = QR - QA = 10 - 7 = 3.

Теперь найдем длину отрезка PA. По условию, PB = 3,5, а PR = 5,5, значит:

AB = PR - PB = 5,5 - 3,5 = 2.

Теперь применим теорему Фалеса:

QA / QB = PA / PB.

Подставим известные значения:

7 / QB = PA / 3,5.

Таким образом, мы можем выразить QB через PA:

QB = 7 * 3,5 / PA.

б) Найдём, в каком отношении отрезок PA делит отрезок QB.

Теперь применим теорему Фалеса в обратном порядке:

QB / QA = PB / PA.

Подставим известные значения:

QB / 7 = 3,5 / PA.

Таким образом, мы можем выразить PA через QB:

PA = 3,5 * 7 / QB.

Таким образом, мы получили два соотношения:

• а) Отрезок QB делит отрезок PA в отношении 7 : PA.
• б) Отрезок PA делит отрезок QB в отношении 3,5 : QB.

В заключение, мы нашли, в каких отношениях отрезки QB и PA делят друг друга, используя теорему Фалеса, что позволяет нам понять пропорциональные соотношения в треугольнике.