Площадь правильного шестиугольника равна 75 корень из трех, деленное на 2 см^2. Как можно найти площадь круга, который вписан в этот шестиугольник?

Геометрия 10 класс Вписанные и описанные фигуры площадь правильного шестиугольника площадь круга вписанный круг геометрия 10 класс формула площади круга вычисление площади радиус вписанного круга свойства шестиугольника задачи по геометрии математические формулы Новый

Чтобы найти площадь круга, который вписан в правильный шестиугольник, нам нужно сначала выяснить радиус этого круга. Радиус круга, вписанного в правильный шестиугольник, равен радиусу окружности, описанной около треугольника, образованного двумя радиусами и одной стороной шестиугольника.

Правильный шестиугольник состоит из шести равнобедренных треугольников. Площадь правильного шестиугольника можно выразить через его сторону (s) следующим образом:

Площадь шестиугольника = (3√3 / 2) * s^2

В нашем случае площадь шестиугольника равна 75√3 / 2 см². Мы можем приравнять это выражение к формуле площади:

(3√3 / 2) * s^2 = 75√3 / 2

Теперь избавимся от 1/2, умножив обе стороны уравнения на 2:

3√3 * s^2 = 75√3

Теперь разделим обе стороны на 3√3:

s^2 = 75 / 3 = 25

Теперь найдем сторону шестиугольника:

s = √25 = 5 см

Теперь мы можем найти радиус вписанного круга. Радиус r вписанного круга в правильный шестиугольник можно вычислить по формуле:

r = (s * √3) / 2

Подставим найденное значение стороны s:

r = (5 * √3) / 2

Теперь мы можем найти площадь круга, используя формулу площади круга:

Площадь круга = π * r^2

Подставим значение радиуса:

Площадь круга = π * ((5 * √3) / 2)^2

Теперь упростим выражение:

Площадь круга = π * (25 * 3) / 4 = (75π) / 4 см²

Таким образом, площадь круга, вписанного в данный правильный шестиугольник, равна (75π) / 4 см².