Помогите, пожалуйста, решите задачу, за это дам много баллов. В треугольнике ABC площадь равна 12, стороны AB и BC равны 5 и 6 соответственно. Как можно вычислить сторону AC и медиану к стороне AC?

Геометрия 10 класс Треугольники и их свойства геометрия треугольник ABC площадь треугольника стороны треугольника вычисление стороны AC медиана треугольника задачи по геометрии Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

У нас есть треугольник ABC, в котором:

• Площадь S = 12
• Сторона AB = c = 5
• Сторона BC = a = 6

Нам нужно найти сторону AC (обозначим ее b) и медиану к этой стороне.

Сначала воспользуемся формулой для площади треугольника, которая выражается через две стороны и угол между ними:

S = (1/2) * a * c * sin(B),

где a и c – это стороны, а B – угол между ними. В нашем случае:

12 = (1/2) * 6 * 5 * sin(B).

Теперь упростим это уравнение:

12 = 15 * sin(B).

Отсюда мы можем выразить sin(B):

sin(B) = 12 / 15 = 4 / 5.

Теперь, зная значение sin(B), мы можем применить теорему косинусов, чтобы найти сторону AC (b). Теорема косинусов гласит:

b^2 = a^2 + c^2 - 2 * a * c * cos(B).

Но сначала нам нужно найти cos(B). Используем основное тригонометрическое соотношение:

sin^2(B) + cos^2(B) = 1.

Подставим значение sin(B):

(4/5)^2 + cos^2(B) = 1.

16/25 + cos^2(B) = 1.

cos^2(B) = 1 - 16/25 = 9/25.

Таким образом, cos(B) = 3/5 (мы берем положительное значение, так как угол B острый).

Теперь подставим значения a, c и cos(B) в формулу для b:

b^2 = 6^2 + 5^2 - 2 * 6 * 5 * (3/5).

Это упростится до:

b^2 = 36 + 25 - 2 * 6 * 3 = 36 + 25 - 36 = 25.

Следовательно, b = √25 = 5.

Теперь мы нашли сторону AC, которая равна 5.

Далее, чтобы найти медиану к стороне AC, используем формулу:

m = (1/2) * √(2a^2 + 2c^2 - b^2),

где a и c – это стороны, а b – сторона, к которой мы находим медиану.

Подставляем значения:

m = (1/2) * √(2 * 6^2 + 2 * 5^2 - 5^2).

Это упростится до:

m = (1/2) * √(2 * 36 + 2 * 25 - 25) = (1/2) * √(72 + 50 - 25) = (1/2) * √97.

Таким образом, медиана к стороне AC равна (1/2) * √97.

В итоге, мы нашли:

• Сторона AC = 5
• Медиана к стороне AC = (1/2) * √97