Помогите! У треугольника две стороны равны B и C, а биссектрису угла между ними обозначили как l. Как найти третью сторону треугольника и какое значение получится, если b=1, c=4, l=1,2?

Геометрия 10 класс Биссектрисы треугольника треугольник стороны треугольника биссектрисы геометрия формулы треугольника задача по геометрии длина стороны треугольника Новый

Чтобы найти третью сторону треугольника, когда известны две стороны и длина биссектрисы угла между ними, мы можем воспользоваться формулой для биссектрисы. Давайте обозначим стороны треугольника следующим образом:

• B = 1 (первая сторона)
• C = 4 (вторая сторона)
• A (третья сторона, которую мы ищем)
• l = 1.2 (длина биссектрисы)

Формула для длины биссектрисы угла между сторонами B и C выглядит так:

l = (2 * B * C * cos(A/2)) / (B + C)

Однако, для нахождения стороны A нам нужно использовать другую формулу, которая связывает длину биссектрисы с длинами сторон треугольника:

l^2 = B * C * (1 - (A^2 / (B + C)^2))

Теперь подставим известные значения в формулу:

1. Подставляем B = 1, C = 4 и l = 1.2:
2. 1.2^2 = 1 * 4 * (1 - (A^2 / (1 + 4)^2))
3. 1.44 = 4 * (1 - (A^2 / 25))
4. 1.44 = 4 - (4A^2 / 25)

Теперь решим это уравнение для A:

1. Переносим 4 на левую сторону:
2. 1.44 - 4 = - (4A^2 / 25)
3. -2.56 = - (4A^2 / 25)
4. Убираем знак минус:
5. 2.56 = (4A^2 / 25)
6. Умножаем обе стороны на 25:
7. 64 = 4A^2
8. Делим на 4:
9. 16 = A^2
10. Теперь находим A:
11. A = √16 = 4

Таким образом, третья сторона треугольника A равна 4.

Ответ: A = 4.