Решите задачу векторным методом: даны точки A(-3;3), B(2;-2), C(4;-4). Докажите, что точки A, B и C находятся на одной прямой.

Геометрия 10 класс Векторы и их свойства геометрия векторный метод точки A B C прямая доказательство координаты задачи по геометрии коллинеарность векторы Новый

Чтобы доказать, что точки A, B и C находятся на одной прямой, мы можем использовать векторный метод. Для этого необходимо показать, что векторы AB и AC коллинеарны, то есть направлены в одну сторону или в противоположные.

Сначала найдем координаты векторов AB и AC:

• Вектор AB = B - A = (2 - (-3), -2 - 3) = (5, -5).
• Вектор AC = C - A = (4 - (-3), -4 - 3) = (7, -7).

Теперь у нас есть два вектора:

• Вектор AB = (5, -5)
• Вектор AC = (7, -7)

Чтобы проверить коллинеарность векторов, мы можем определить, существует ли такое число k, что:

AB = k * AC

Рассмотрим компоненты векторов:

• Если AB = (5, -5) и AC = (7, -7), то мы можем записать:
• 5 = k * 7
• -5 = k * (-7)

Решим первое уравнение:

• k = 5/7.

Теперь подставим k во второе уравнение:

• -5 = (5/7) * (-7).
• -5 = -5.

Так как оба уравнения выполняются, это подтверждает, что векторы AB и AC коллинеарны. Таким образом, точки A, B и C лежат на одной прямой.

Итак, мы доказали, что точки A, B и C находятся на одной прямой, используя векторный метод.