Решите задачу векторным методом: даны точки M(4;3), N(-2;5), K(1;4). Докажите, что точки M, N, K находятся на одной прямой.

Геометрия 10 класс Векторы и их свойства геометрия векторный метод точки M N k прямая доказательство координаты задачи по геометрии расположение точек коллинеарность точек Новый

Чтобы доказать, что точки M, N и K находятся на одной прямой, мы можем использовать векторный метод. Для этого нам нужно показать, что векторы MN и MK коллинеарны, то есть лежат на одной прямой.

Шаги решения:

1. Найдём вектор MN:
• Вектор MN можно найти, вычитая координаты точки N из координат точки M:
• MN = (Mx - Nx, My - Ny) = (4 - (-2), 3 - 5) = (4 + 2, 3 - 5) = (6, -2).

2. Найдём вектор MK:
• Аналогично, вектор MK можно найти так:
• MK = (Mx - Kx, My - Ky) = (4 - 1, 3 - 4) = (3, -1).

3. Проверим коллинеарность векторов MN и MK:
• Векторы MN и MK будут коллинеарны, если существует такое число k, что MN = k * MK.
• Запишем это уравнение: (6, -2) = k * (3, -1).
• Это даёт систему уравнений:
• 6 = 3k
• -2 = -k
• Решим первое уравнение: k = 6 / 3 = 2.
• Решим второе уравнение: k = -2 / -1 = 2.
• Мы получили одно и то же значение k = 2.

Так как векторы MN и MK коллинеарны, это означает, что точки M, N и K лежат на одной прямой.

Вывод: Точки M, N и K находятся на одной прямой, что и требовалось доказать.