Стороны оснований и диагональ прямоугольного параллелепипеда имеют соотношение 1:2:3. При этом длина бокового ребра составляет 4. Каков объём этого параллелепипеда?

Геометрия 10 класс Объем прямоугольного параллелепипеда объем параллелепипеда геометрия прямоугольный параллелепипед стороны оснований диагонали соотношение сторон боковое ребро задача по геометрии Новый

Для решения задачи начнем с того, что обозначим стороны оснований прямоугольного параллелепипеда как a, b и c. По условию задачи, у нас есть соотношение сторон оснований и диагонали 1:2:3. Это означает, что мы можем записать:

• a = x
• b = 2x
• c = 3x

Где x - некое положительное число, которое мы определим позже.

Также нам известно, что длина бокового ребра параллелепипеда составляет 4. В данном случае боковое ребро будет соответствовать одной из сторон, например, c. Таким образом, мы можем записать:

c = 4.

Теперь подставим это значение в наше уравнение:

3x = 4.

Теперь найдем x:

x = 4 / 3.

Теперь мы можем найти длины сторон a и b:

• a = x = 4/3
• b = 2x = 2 * (4/3) = 8/3

Теперь у нас есть все необходимые размеры для нахождения объема параллелепипеда. Объем V прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле:

V = a * b * c.

Подставим найденные значения:

V = (4/3) * (8/3) * 4.

Теперь произведем вычисления:

1. Сначала найдем произведение первых двух дробей: (4/3) * (8/3) = 32/9.
2. Теперь умножим это значение на 4: V = (32/9) * 4 = 128/9.

Таким образом, объем параллелепипеда составляет:

128/9 кубических единиц.