Для решения задачи начнем с того, что обозначим стороны оснований прямоугольного параллелепипеда как a, b и c. По условию задачи, у нас есть соотношение сторон оснований и диагонали 1:2:3. Это означает, что мы можем записать:

• a = x
• b = 2x
• c = 3x

Где x - некое положительное число, которое мы определим позже.

Также нам известно, что длина бокового ребра параллелепипеда составляет 4. В данном случае боковое ребро будет соответствовать одной из сторон, например, c. Таким образом, мы можем записать:

c = 4.

Теперь подставим это значение в наше уравнение:

3x = 4.

Теперь найдем x:

x = 4 / 3.

Теперь мы можем найти длины сторон a и b:

• a = x = 4/3
• b = 2x = 2 * (4/3) = 8/3

Теперь у нас есть все необходимые размеры для нахождения объема параллелепипеда. Объем V прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле:

V = a * b * c.

Подставим найденные значения:

V = (4/3) * (8/3) * 4.

Теперь произведем вычисления:

1. Сначала найдем произведение первых двух дробей: (4/3) * (8/3) = 32/9.
2. Теперь умножим это значение на 4: V = (32/9) * 4 = 128/9.

Таким образом, объем параллелепипеда составляет:

128/9 кубических единиц.