Для решения этой задачи мы будем использовать свойства биссектрисы и некоторые формулы, связанные с периметром и длиной биссектрисы.

Давайте начнем с анализа данных:

• Периметр треугольника ABC равен 30 см.
• Биссектрисой делится на два треугольника, периметры которых равны 16 см и 24 см.

Сначала мы можем обозначить стороны треугольника ABC:

• Стороны AB, AC и BC обозначим как a, b и c соответственно.

Согласно свойству биссектрисы, она делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам. То есть, если D - точка пересечения биссектрисы с стороной BC, то:

• AD/DB = AC/AB

Теперь, зная периметры двух образовавшихся треугольников, мы можем записать:

• Периметр треугольника ABD: P1 = AB + AD + BD = 16 см
• Периметр треугольника ACD: P2 = AC + AD + CD = 24 см

С учетом того, что общий периметр ABC равен 30 см, мы можем записать:

• AB + AC + BC = 30 см

Теперь мы можем выразить BC через стороны AB и AC:

• BC = 30 - (AB + AC)

Также мы знаем, что:

• AD + BD = BC
• AD + CD = AB + AC - BC

Теперь нам нужно найти длину биссектрисы AD. Для этого используется формула для длины биссектрисы:

L = (2 * a * b * c) / (a + b + c)

Где a и b - стороны, образующие угол, который делит биссектрисой, а c - сторона, противоположная этому углу.

На данном этапе мы можем подставить известные значения и найти длину биссектрисы. Однако для этого нам нужно знать длины сторон треугольника. Для этого можно использовать систему уравнений, основанную на периметрах и пропорциях.

Решив систему уравнений, мы можем найти стороны треугольника, а затем подставить их в формулу для длины биссектрисы. Это потребует некоторых алгебраических манипуляций, но итоговая длина биссектрисы будет найдена.

Таким образом, чтобы найти длину биссектрисы, нам необходимо:

1. Определить длины сторон треугольника, используя периметры образовавшихся треугольников.
2. Подставить найденные значения в формулу для длины биссектрисы.

Если у вас есть конкретные значения для сторон, я могу помочь вам с подстановкой и расчетами!