У нас есть прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1, где длина ВС равна 3а, CD равно а, а высота СС1 составляет 6а. Как можно найти тангенс угла между плоскостями ВС1D и АВС?

Геометрия 10 класс Углы между плоскостями в пространстве тангенс угла плоскости прямоугольный параллелепипед геометрия Угол между плоскостями высота длина свойства фигур Новый

Для нахождения тангенса угла между плоскостями ВС1D и АВС, сначала нужно определить нормали к этим плоскостям.

Шаг 1: Определим координаты вершин параллелепипеда.

• A (0, 0, 0)
• B (3a, 0, 0)
• C (3a, a, 0)
• D (0, a, 0)
• A1 (0, 0, 6a)
• B1 (3a, 0, 6a)
• C1 (3a, a, 6a)
• D1 (0, a, 6a)

Шаг 2: Найдем векторы, лежащие в плоскостях.

Для плоскости АВС можно взять векторы AB и AC:

• AB = B - A = (3a, 0, 0) - (0, 0, 0) = (3a, 0, 0)
• AC = C - A = (3a, a, 0) - (0, 0, 0) = (3a, a, 0)

Теперь найдем нормаль к плоскости АВС, используя векторное произведение AB и AC:

• n1 = AB x AC = |i j k|
• |3a 0 0|
• |3a a 0|

Вычисляем детерминант:

• n1 = (0 - 0)i - (0 - 0)j + (3a * a - 0 * 3a)k = (0, 0, 3a^2)

Шаг 3: Найдем векторы для плоскости ВС1D.

Для плоскости ВС1D можно взять векторы BC и BD:

• BC = C - B = (3a, a, 0) - (3a, 0, 0) = (0, a, 0)
• BD = D - B = (0, a, 0) - (3a, 0, 0) = (-3a, a, 0)

Теперь найдем нормаль к плоскости ВС1D:

• n2 = BC x BD = |i j k|
• |0 a 0|
• |-3a a 0|

Вычисляем детерминант:

• n2 = (0 - 0)i - (0 - 0)j + (0 * a - (-3a) * a)k = (0, 0, 3a^2)

Шаг 4: Найдем угол между нормалями.

Теперь мы можем найти угол между нормалями n1 и n2. Поскольку обе нормали равны, угол между ними равен 0 градусам. Таким образом, тангенс угла между плоскостями равен:

tan(угол) = sin(угол) / cos(угол) = sin(0) / cos(0) = 0 / 1 = 0.

Ответ: Тангенс угла между плоскостями ВС1D и АВС равен 0.