У прямоугольного треугольника гипотенуза и один катет равны 17 см и 8 см соответственно. Как найти длину второго катета?

Геометрия 10 класс Прямоугольные треугольники и теорема Пифагора прямоугольный треугольник гипотенуза катет длина второго катета 10 класс геометрия Теорема Пифагора задачи по геометрии решение треугольников математические задачи Новый

Чтобы найти длину второго катета в прямоугольном треугольнике, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора. Эта теорема утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

Давайте обозначим:

• гипотенузу как c,
• первый катет как a,
• второй катет как b.

По условию задачи:

• c = 17 см,
• a = 8 см.

Нам нужно найти b. Согласно теореме Пифагора:

c² = a² + b²

Подставим известные значения в уравнение:

17² = 8² + b²

Теперь вычислим квадраты:

• 17² = 289,
• 8² = 64.

Подставим эти значения в уравнение:

289 = 64 + b²

Теперь вычтем 64 из обеих сторон уравнения, чтобы изолировать b²:

289 - 64 = b²

225 = b²

Чтобы найти b, нам нужно извлечь квадратный корень из 225:

b = √225

Поскольку 225 является квадратом числа 15, то:

b = 15 см

Таким образом, длина второго катета равна 15 см.