В треугольнике АВС, который является прямоугольным, через вершину прямого угла С проведен перпендикуляр СМ к его плоскости. Как можно найти длину стороны АВ, если известно, что СМ=8 см, ВМ=17 см и АМ=10 см?

Геометрия 10 класс Прямоугольные треугольники и теорема Пифагора треугольник ABC прямоугольный треугольник длина стороны AB перпендикуляр CM геометрия задача на треугольники свойства треугольников решение задач по геометрии Новый

Чтобы найти длину стороны АВ в прямоугольном треугольнике ABC, воспользуемся теоремой Пифагора. Для начала мы должны определить длины сторон треугольника, используя данные, которые нам известны.

Дано:

• СМ = 8 см (высота из точки C на плоскость треугольника ABC)
• ВМ = 17 см (дистанция от точки B до точки M)
• АМ = 10 см (дистанция от точки A до точки M)

Поскольку C - это вершина прямого угла, то треугольник ABC является прямоугольным. Мы можем представить треугольник ABC в виде проекции на плоскость, и тогда длина стороны AB будет равна гипотенузе этого треугольника.

Сначала найдем длину стороны AB, используя теорему Пифагора:

1. Сначала найдем длину стороны BM, которая является одной из сторон прямоугольного треугольника BMC.
2. Согласно теореме Пифагора, для треугольника BMC имеем:
BM^2 = BC^2 + CM^2
3. Мы знаем, что:
BM = 17 см и CM = 8 см.
4. Подставляем значения:
17^2 = BC^2 + 8^2
5. Считаем:
289 = BC^2 + 64
6. Теперь вычтем 64 из обеих сторон:
BC^2 = 289 - 64 = 225
7. Теперь найдем BC:
BC = √225 = 15 см

Теперь, когда мы знаем длину стороны BC, можем найти длину стороны AC, используя треугольник AMC:

1. Согласно теореме Пифагора для треугольника AMC имеем:
AM^2 = AC^2 + CM^2
2. Мы знаем, что:
AM = 10 см и CM = 8 см.
3. Подставляем значения:
10^2 = AC^2 + 8^2
4. Считаем:
100 = AC^2 + 64
5. Теперь вычтем 64 из обеих сторон:
AC^2 = 100 - 64 = 36
6. Теперь найдем AC:
AC = √36 = 6 см

Теперь у нас есть длины сторон BC и AC:

• BC = 15 см
• AC = 6 см

Теперь мы можем найти длину стороны AB:

1. Согласно теореме Пифагора для треугольника ABC имеем:
AB^2 = AC^2 + BC^2
2. Подставляем значения:
AB^2 = 6^2 + 15^2
3. Считаем:
AB^2 = 36 + 225 = 261
4. Теперь найдем AB:
AB = √261 ≈ 16.12 см

Таким образом, длина стороны AB составляет приблизительно 16.12 см.