В правильной четырехугольной пирамиде sabcd с основанием abcd боковое ребро sa равно 5, а сторона основания равна 4 в корне 2. Какой объем этой пирамиды?

Геометрия 10 класс Объем пирамиды правильная четырехугольная пирамида объём пирамиды боковое ребро основание пирамиды геометрия задача по геометрии формула объёма пирамиды Новый

Для нахождения объема правильной четырехугольной пирамиды, нам нужно использовать формулу:

V = (1/3) * S * h

где V - объем пирамиды, S - площадь основания, h - высота пирамиды.

В нашем случае основание пирамиды - это квадрат ABCD, и его сторона равна 4√2. Давайте сначала найдем площадь основания S.

• Площадь квадрата вычисляется по формуле S = a², где a - длина стороны квадрата.
• Подставляем значение: S = (4√2)² = 16 * 2 = 32.

Теперь у нас есть площадь основания S = 32.

Следующий шаг - найти высоту h пирамиды. В правильной четырехугольной пирамиде высота опускается из вершины S на центр основания O квадрата ABCD. Для этого мы сначала найдем расстояние от точки O до одной из вершин квадрата, например, до точки A.

• Центр квадрата O находится в точке (2√2, 2√2) (половина стороны от каждой из вершин).
• Координаты вершины A (0, 0).
• Расстояние AO = √((2√2 - 0)² + (2√2 - 0)²) = √(8 + 8) = √16 = 4.

Теперь мы имеем треугольник SOA, где SA - боковое ребро, OA - расстояние от центра основания до вершины, а h - высота пирамиды. Используем теорему Пифагора:

SA² = OA² + h²

Подставляем известные значения:

• SA = 5, OA = 4.
• 5² = 4² + h².
• 25 = 16 + h².
• h² = 25 - 16 = 9.
• h = √9 = 3.

Теперь у нас есть высота h = 3.

Теперь мы можем подставить значения S и h в формулу для объема:

V = (1/3) * S * h = (1/3) * 32 * 3 = 32.

Таким образом, объем пирамиды SABCD равен 32.