Чтобы понять, на сколько раз увеличится объем правильной четырехугольной призмы, если все её ребра увеличить в 2 раза, давайте сначала вспомним, как мы вычисляем объем призмы.

Объем правильной четырехугольной призмы можно найти по формуле:

где:

• V — объем призмы;
• S — площадь основания призмы (в нашем случае это квадрат);
• h — высота призмы.

Теперь давайте рассмотрим, что произойдет, если все ребра призмы увеличатся в 2 раза.

• Допустим, длина стороны основания квадрата была равна a. Тогда площадь основания S равна a².
• Если мы увеличим длину стороны квадрата в 2 раза, новая длина стороны будет равна 2a. Площадь нового основания S' будет равна (2a)² = 4a².
• Теперь рассмотрим высоту h. Если мы также увеличим высоту в 2 раза, новая высота h' будет равна 2h.

Теперь подставим новые значения в формулу для объема:

Сравнивая новый объем V' с исходным объемом V, мы видим:

Таким образом, объем призмы увеличится в 8 раз.

Ответ: Объем призмы увеличится в 8 раз.