В правильной четырехугольной призме, если все ребра увеличить в 2 раза, на сколько раз увеличится объем призмы?

Геометрия 10 класс Объем многогранников правильная четырехугольная призма объём призмы увеличение объема геометрия свойства призм математические задачи объем фигуры изменение размеров вычисление объёма геометрические тела Новый

Чтобы понять, на сколько раз увеличится объем правильной четырехугольной призмы, если все её ребра увеличить в 2 раза, давайте сначала вспомним, как мы вычисляем объем призмы.

Объем правильной четырехугольной призмы можно найти по формуле:

V = S * h

где:

• V — объем призмы;
• S — площадь основания призмы (в нашем случае это квадрат);
• h — высота призмы.

Теперь давайте рассмотрим, что произойдет, если все ребра призмы увеличатся в 2 раза.

• Допустим, длина стороны основания квадрата была равна a. Тогда площадь основания S равна a².
• Если мы увеличим длину стороны квадрата в 2 раза, новая длина стороны будет равна 2a. Площадь нового основания S' будет равна (2a)² = 4a².
• Теперь рассмотрим высоту h. Если мы также увеличим высоту в 2 раза, новая высота h' будет равна 2h.

Теперь подставим новые значения в формулу для объема:

V' = S' h' = 4a² 2h = 8a²h

Сравнивая новый объем V' с исходным объемом V, мы видим:

V' = 8 * V

Таким образом, объем призмы увеличится в 8 раз.

Ответ: Объем призмы увеличится в 8 раз.