В правильной шестиугольной призме, где длина ребра равна 1, как можно найти косинус угла между отрезками AB и FE1?

Геометрия 10 класс Углы между прямыми в пространстве правильная шестиугольная призма длина ребра 1 косинус угла отрезки AB и FE1 геометрия задачи по геометрии Новый

Чтобы найти косинус угла между отрезками AB и FE1 в правильной шестиугольной призме, следуем следующим шагам:

1. Определим расположение точек:

• Пусть A и B - вершины основания призмы, а F и E1 - вершины верхнего основания.
• В правильной шестиугольной призме основание представляет собой правильный шестиугольник, и его вершины можно обозначить как A, B, C, D, E, F.
• Точки A и B находятся на одном основании, а точки F и E1 - на верхнем основании, где E1 - это точка, соответствующая E, но на верхнем уровне призмы.

2. Найдем координаты точек:

• Предположим, что основание шестиугольника находится в плоскости XY, и его центр совпадает с началом координат (0, 0, 0).
• Координаты точек основания можно задать следующим образом:
  • A(1, 0, 0)
  • B(1/2, √3/2, 0)
  • F(1, 0, 1)
  • E1(1/2, √3/2, 1)

3. Найдем векторы AB и FE1:

• Вектор AB = B - A = (1/2 - 1, √3/2 - 0, 0 - 0) = (-1/2, √3/2, 0).
• Вектор FE1 = E1 - F = (1/2 - 1, √3/2 - 0, 1 - 1) = (-1/2, √3/2, 0).

4. Найдем косинус угла между векторами:

• Косинус угла между двумя векторами можно найти по формуле: cos(θ) = (A · B) / (|A| * |B|) где A · B - скалярное произведение векторов, а |A| и |B| - их длины.
• Сначала найдем скалярное произведение AB и FE1:
  • A · B = (-1/2) * (-1/2) + (√3/2) * (√3/2) + 0 * 0 = 1/4 + 3/4 = 1.
• Теперь найдем длины векторов:
  • |AB| = √((-1/2)² + (√3/2)² + 0²) = √(1/4 + 3/4) = √1 = 1.
  • |FE1| = √((-1/2)² + (√3/2)² + 0²) = √(1/4 + 3/4) = √1 = 1.

5. Подставим значения в формулу:

• cos(θ) = 1 / (1 * 1) = 1.

Таким образом, косинус угла между отрезками AB и FE1 равен 1, что означает, что эти отрезки направлены в одну сторону и угол между ними равен 0 градусов.