Вопрос: ABCDA1B1C1D1 - куб. Какой угол образуется между прямыми AD и CC1, а также между прямыми AB1 и D1C?

Геометрия 10 класс Углы между прямыми в пространстве геометрия 10 класс куб угол Прямые AD CC1 AB1 D1C пространственная геометрия углы в кубе свойства куба геометрические фигуры задачи по геометрии Новый

Чтобы определить угол между прямыми в кубе, нужно понять, как они расположены относительно друг друга в пространстве. Давайте разберём оба случая по порядку.

1. Угол между прямыми AD и CC1.
   • Прямая AD — это ребро куба, лежащее на нижней грани ABCD.
   • Прямая CC1 — это ребро куба, которое соединяет вершину C нижней грани с соответствующей вершиной C1 верхней грани.
   • Эти прямые не пересекаются и не параллельны, но они образуют угол, так как одна из них вертикальная (CC1), а другая горизонтальная (AD).
   • Так как AD горизонтальна, а CC1 вертикальна, угол между ними равен 90 градусам.
2. Угол между прямыми AB1 и D1C.
   • Прямая AB1 соединяет вершину A нижней грани с вершиной B1 верхней грани.
   • Прямая D1C соединяет вершину D1 верхней грани с вершиной C нижней грани.
   • Эти прямые не пересекаются и не параллельны, но они находятся в одной плоскости — плоскости, которая проходит через диагонали противоположных граней куба.
   • Так как эти прямые образуют диагонали двух параллельных граней, угол между ними составляет 60 градусов. Это можно понять, анализируя треугольник, образованный диагоналями квадрата и его высотой, который является равносторонним.

Таким образом, угол между прямыми AD и CC1 равен 90 градусов, а угол между прямыми AB1 и D1C равен 60 градусов.