В задаче дан куб ABCDA1B1C1D1. Нужно определить угол между следующими прямыми:

1. AB и BC
2. AB и A1D1
3. BC и D1B1

Геометрия 10 класс Углы между прямыми в пространстве геометрия 10 класс куб угол Прямые AB BC A1D1 D1B1 задачи по геометрии векторы пространственные фигуры угол между прямыми свойства куба геометрические задачи Новый

Чтобы определить угол между прямыми в кубе, давайте рассмотрим каждую пару прямых по отдельности. Напомню, что куб — это правильный многогранник, у которого все ребра равны, а все углы — прямые.

1. Угол между прямыми AB и BC:
   • Прямые AB и BC являются смежными ребрами одной грани куба, например, грани ABCD.
   • Так как все грани куба — квадраты, угол между любыми двумя смежными ребрами равен 90 градусам.
   • Следовательно, угол между прямыми AB и BC равен 90 градусов.
2. Угол между прямыми AB и A1D1:
   • Прямая AB лежит на нижней грани куба ABCD, а прямая A1D1 лежит на верхней грани A1B1C1D1.
   • Эти прямые параллельны и находятся на разных уровнях (горизонтальных плоскостях), поэтому они не пересекаются.
   • Угол между параллельными прямыми считается равным 0 градусов.
3. Угол между прямыми BC и D1B1:
   • Прямая BC является ребром нижней грани ABCD, а прямая D1B1 — ребром верхней грани A1B1C1D1.
   • Эти прямые пересекаются в точке B1, так как B1 является общей точкой для прямых BC и D1B1 в пространстве.
   • Они образуют угол в пространстве. Чтобы определить его, нужно рассмотреть векторы, соответствующие этим прямым.
   • Вектор BC направлен вдоль оси X, а вектор D1B1 направлен по диагонали верхней грани, то есть в направлении, противоположном оси X и Y.
   • Так как они пересекаются под углом, равным углу между векторами, и оба вектора лежат в плоскости, перпендикулярной оси Z, угол между ними равен 45 градусам.