Похожие вопросы
2025-08-26 21:53:58
В прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90 градусов, если AC равно 2, а BC равно 4 корня из 2, какова длина высоты, проведенной к гипотенузе?
Геометрия 10 класс Высота в прямоугольном треугольнике прямоугольный треугольник длина высоты гипотенуза угол C сторона AC сторона BC задача по геометрии Новый
2025-08-26 21:54:07
Чтобы найти длину высоты, проведенной к гипотенузе в прямоугольном треугольнике, мы можем использовать несколько шагов. Давайте начнем с определения необходимых элементов треугольника.
Шаг 1: Находим длину гипотенузы AB.
В прямоугольном треугольнике мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. В нашем случае:
- AC = 2
- BC = 4√2
По теореме Пифагора:
AB² = AC² + BC²
Подставим известные значения:
AB² = 2² + (4√2)²
AB² = 4 + 32 = 36
Следовательно, AB = √36 = 6.
Шаг 2: Находим площадь треугольника ABC.
Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле:
Площадь = (1/2) * основание * высота.
В нашем случае основание и высота – это катеты AC и BC:
Площадь = (1/2) * 2 * (4√2) = (1/2) * 8√2 = 4√2.
Шаг 3: Находим высоту, проведенную к гипотенузе AB.
Мы знаем, что площадь треугольника также можно выразить через высоту h, проведенную к гипотенузе:
Площадь = (1/2) * AB * h.
Подставим известные значения:
4√2 = (1/2) * 6 * h.
Умножим обе стороны уравнения на 2:
8√2 = 6h.
Теперь выразим h:
h = 8√2 / 6 = (4√2) / 3.
Ответ: Длина высоты, проведенной к гипотенузе, равна (4√2) / 3.
