В прямоугольном треугольнике ABC проведена высота CH к гипотенузе AB. Как можно вычислить длину отрезка AH (в см), если угол B равен 60 градусов, а гипотенуза AB составляет 12 см?

Геометрия 10 класс Треугольники и их свойства прямоугольный треугольник высота к гипотенузе угол 60 градусов длина отрезка AH гипотенуза 12 см вычисление длины отрезка Новый

Для решения задачи нам нужно использовать свойства прямоугольного треугольника и некоторые тригонометрические соотношения.

Итак, у нас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол B равен 60 градусов, а гипотенуза AB равна 12 см. Мы хотим найти длину отрезка AH, где CH - высота, проведенная из вершины C к гипотенузе AB.

Мы можем воспользоваться следующим методом:

1. Определим длины катетов AC и BC.
• Так как угол B равен 60 градусов, то угол A равен 30 градусов (поскольку сумма углов в треугольнике равна 180 градусов, а угол C равен 90 градусов).
• Используем соотношения для прямоугольного треугольника:
• Катет AC (противолежащий углу B) можно найти по формуле: AC = AB * sin(B) = 12 * sin(60°).
• Зная, что sin(60°) = √3/2, получаем: AC = 12 * (√3/2) = 6√3 см.
• Катет BC (прилежащий к углу B) можно найти по формуле: BC = AB * cos(B) = 12 * cos(60°).
• Зная, что cos(60°) = 1/2, получаем: BC = 12 * (1/2) = 6 см.
2. Найдем длину отрезка AH.
• В прямоугольном треугольнике ABC высота CH делит гипотенузу AB на отрезки AH и HB.
• Мы можем воспользоваться формулой для нахождения отрезка AH: AH = AC * cos(B).
• Подставляем значения: AH = 6√3 * cos(60°).
• Так как cos(60°) = 1/2, получаем: AH = 6√3 * (1/2) = 3√3 см.
• Приблизительно, √3 ≈ 1.732, поэтому AH ≈ 3 * 1.732 ≈ 5.196 см.

Таким образом, длина отрезка AH составляет примерно 5.2 см.